合肥2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）

A. B. C.2 D.4

2、已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（ ）

A．1.48

B．0.76

C．0.24

D．1

5、若函数单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知两条直线，的方程为和，则是“直线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒， 那么物体在秒末的瞬时速度是

A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

8、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“”的（  　 ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

10、2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）

A．72种

B．108种

C．144种

D．210种

11、已知函数，当取得极值时，x的值为（   ）

A. B. C. D.

12、山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为

A．12

B．24

C．36

D．48

13、设，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是(   )。

A.  B.  C. 5 D. 4

15、已知函数f(x)＝xln x－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B.(0，e)

C.  D.(－∞，e)

16、5把椅子摆成一排， 3人随机载座，则任何两人不相邻的概率为______．

17、已知，，，…，，…那么_________.

18、有一组统计数据共10个，它们是2、4、4、5、5、6、7、8、9、，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________.

19、已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的方程为________．

20、设，则_____________．

21、已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为1.4x+a，则a的值等于_____．

22、在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有__________种不同的选择方案.

23、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限.

24、从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有______种.

25、给出以下4个命题：

① 曲线按平移可得曲线；

② 若，则使取得最小值的最优解有无数多个；

③ 设为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；

④ 若椭圆的左、右焦点分别为是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．

其中所有真命题的序号为 ．

26、已知函数的图象在处的切线为.(为自然对数的底数).

（1）求，的值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

27、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为正三角形，.

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）若，求二面角的正切值.

28、甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.

(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;

(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.

29、已知函数，， 

（1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值；

（2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围.

30、设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．