泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为

A．

B．

C．

D．

2、已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为

A．4

B．8

C．12

D．16

3、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线L与双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，若直线L的斜率为，OM的斜率为，且，则双曲线渐近线的斜率等于（   ）

A. B. C. D.

5、为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则（   ）.

A.75 B. C.375 D.442

6、在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

7、从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（ ）

A．8

B．6

C．5

D．2

8、若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.

由图中数据得到如表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：模型②：，模型③：，模型④：（其中v为汽车速度，a，b为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则

A．

B．

C．

D．

15、某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（　　）

A．y与x是函数关系

B．与x是函数关系

C．r只能大于0

D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱

16、若，则__________．

17、已知随机变量，若，则_________．

18、已知随机变量，且期望，则方差______.

19、已知为虚数单位，，若，则a-b=_______

20、若满足约束条件，则的最小值为____________.

21、已知函数，若的解集包含，则实数的取值范围是________.

22、复数，，则等于_____．

23、已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是  

24、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________.

25、直线的倾斜角的大小是_________.

26、（1）求证：已知，求证：；

（2） 已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：.

27、如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．

28、2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的某市创文工作推进会上，该市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；

参考公式：.

29、已知：三棱锥中，等边边长为2，.

（1）求证：；

（2） 求证：平面平面.

30、对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.

（1）求，，，，的值；

（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.