新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数满足：，且区间内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：

在上单调递减；

的最小正周期是；

的图象关于直线对称；

的图象关于点对称.

其中的真命题的个数是

A.  B.  C.  D.

2、(文科)已知是等差数列，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

3、函数的大致图像为（   ）

A.  B.

C.  D.

4、已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（       ）

A．100

B．101

C．200

D．201

5、执行如图所示的程序框图，当输入的为1时，则输出的结果为

A．3

B．4

C．5

D．6

6、已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深.”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣.2020年4月25日是第25个世界读书日，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵《唐诗宋词》中著名句段篇活动，被推荐学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了该四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”；④丁说：“丙比乙背的多”.经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为（ ）

A．丁、乙、丙、甲

B．丁、丙、乙、甲

C．丙、乙、甲、丁

D．乙、丁、丙、甲

8、已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知与垂直，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、若复数z满足，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线和，则“”是“直线的法向量是直线的方向向量”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

12、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:20至8:10之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：

附：K2=，

根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（　　）

A．以上

B．以上

C．以上

D．以上

15、已知向量，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．

17、已知，记函数的最小值是________.

18、i是虚数单位，则复数的虚部为______．

19、某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）

20、四面体的四个顶点均在半径为2的球面上，若，，两两垂直，，则四面体体积的最大值为__________．

21、等差数列中，，则______.

22、在△ABC中，＝2，过点D的直线与直线AB，AC分别交于点E，F，若＝x，＝y（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为_____.

23、甲、乙两人进行羽毛球比赛，先赢四局者获胜，决出胜负为止，则“甲获胜”所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有______种.（结果用数值表示）

24、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有______

25、求经过点（2，0），且与直线y=2x平行的直线方程________

26、已知函数，．

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

27、在含有2件次品的5件产品中，任取3件，求

（1）取到的次品数X的分布列.

（2）至少取到1件次品的概率.

28、根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务.成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模､多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成，规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响.

(1)求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）

(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望；

(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

29、有名男生，名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.

（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；

（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起.

30、已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数t的最大值.