塔城地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成种重卦.
A．6
B．15
C．20
D．1
2、若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（　　）
A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个
3、若复数满足（为虚数单位），则=
A．1
B．2
C．
D．
4、已知集合，则集合B可能是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、设i是虚数单位，若复数（）是虚数，则（）
A. B. C. D.
7、已知双曲线的左焦点为，，为双曲线的左､右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列能使成立的所在区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数，则下列结论正确的是
A.的虚部为i B.
C.为纯虚数 D.
10、已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）
A. B. C.1 D.
11、有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为（）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
12、设、，记：，：，则是的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
13、盒内有5个红球、12个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、8个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有
A．300种
B．200种
C．150种
D．100种

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知实数a、x满足，则、、中的最大数为______
17、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则等于_____．
18、若定义域为的函数满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．
19、已知函数其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是______．
20、如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为，点、对应的复数分别是、，则________.
21、球的半径为，球的一个截面与球心的距离为，则截面的半径为______．
22、已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为________.
23、如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.
24、在中，内角的对边分别为，若，则______.
25、如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和．
27、某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出
1
2
4
6
11
13
19
销售额
19
32
40
44
52
53
54

参数数据及公式：，，，，，，.
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
28、已知函数，．
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在上存在，使得成立，求的取值范围．
29、新生婴儿性别比是指在某段时间内新生儿中男婴人数与女婴人数的比值的100倍.下表是通过抽样调查得到的某地区2014年到2018年的年新生婴儿性别比.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
新生婴儿性别比
110.8
108.0
106.4
105.4
104.8
（1）根据样本数据，估计从该地区2015年的新生儿中随机选取1人为女婴的概率（精确到0.01）；
（2）从2014年到2018年这五年中，随机选取两年，用X表示该地区的新生婴儿性别比高于107的年数，求X的分布列和数学期望；
（3）根据样本数据，你认为能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断？并说明理由.
30、给出下列不等式：
，
，
，
，
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.