乐东2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

2、如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（       ）

A．50°

B．60°

C．120°

D．130°

6、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2

B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9

D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

7、如图，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，：，则麦苗又高又整齐的是　　

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10、下列各命题的逆命题不成立的是（          ）

A．同旁内角互补，两直线平行

B．如果两个角是直角，那么它们相等

C．全等三角形的对应边相等

D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等

11、如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

12、对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为______．

13、已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____________．

14、如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，则∠ADC= _______ °．

15、关于x的方程无解，则m的值为_____________．

16、对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝，f（），计算：f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）＝______．

17、方程用________法求解较宜，解得方程的根是____________

18、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．

19、将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

20、如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分分折起，制成一个高为的长方体形状无盖纸盒，如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则底面长方形的另一边长为______．

21、如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；

22、某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．

(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式．

(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？

(3)当x＞4时，选择哪家旅行社较合算？

23、数学模型学习与应用：

（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；

（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．

24、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．

（2）求线段对应的函数表达式．

（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

25、已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．

求证：AD=CB．

证明：