鸡西2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

C．a2＝c2﹣b2

D．a：b：c＝2：3：4

2、下列计算中，正确的是（　　）

A．（x3）2＝x5

B．x3+x2＝x5

C．﹣x•（﹣x）2＝﹣x3

D．x6÷x2＝x3

3、下列实数中是无理数的是( )

A. B. C.0.3333333 D.

4、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知点都在直线上，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04–2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )

A.   B.   C.   D.

7、下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（          ）

A．与的最简公分母是6x

B．与最简公分母是3a2b3c

C．与的最简公分母是

D．与的最简公分母是m2－n2

8、下列实数中，属于无理数的是（   ）

A．

B．0

C．

D．0.3131131113

9、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（  ）

A. B. C. D.

10、下列分式中是最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点A(2﹣m，﹣3﹣n)在第二象限，则点B(m，n)所在的象限是第____象限．

12、如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为_____．

13、如图，∠A=30° AB=4，点P是射线AC上的动点.当△PAB为等腰三角形时，则PA=________________.

14、边长为a，b的长方形，它的周长为10，面积为3，则ab2+a2b的值为__．

15、在中，直角边，则斜边上的中线长__________．

16、如图，在中，，分别为边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的周长为___________．

17、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8cm，则该矩形的两边长分别为 _____cm和 _____cm．

18、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm．

19、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是   ．

20、如图，在函数 (x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=__，Sn=__．（用含n的代数式表示）

21、我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．

（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；

（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．

22、先化简，再求值：，其中.

23、课本第101页中这样写道：形如 a²±2ab+b²的式子称为完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决某些多项式的因式分解或求代数式最大值，最小值等问题．

例如：分解因式．               例如．求代数式2x2+4x-1的最小值．

原式=x2+2x-3                            原式=2x2+4x -1

=（x²+2x+1）-4                                =2（x²+2x+1-1）-1

=(x+1)2 -22                                      =2(x+1)2- 3．

=(x+1+2)(x+1-2)                           可知当x= -1时，2x²+4x-1有最小值，

=(x+3)(x-1)                                   最小值是-3

参照上面方法，解决下面问题：

(1)分解因式：a2-6a-7

(2)当x为何值时，多项式x2-2x-1有最小值，并求出这个最小值．

24、如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为AD的中点，AB=5．求FH的长．

25、如图，在中，平分，于点，完成下列问题：

(1)若，，求的度数；

(2)若，猜想，，关系是______．（直接写出答案）