荆州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（　　）

A．4尺

B．尺

C．尺

D．5尺

2、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，若∠BAC＝36°，则∠CBD＝（　　）

A.54° B.36° C.18° D.8°

3、下列代数式中，属于分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、9的平方根是（　　）

A. 3    B. ±3    C.     D. 81

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（       ）．

A．14

B．12

C．10

D．8

7、如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（       ）

A．m

B．m

C．m

D．m

9、已知函数的图象如图，则的图象可能是（  ）

A. B.

C. D.

10、过的顶点C画线段，使与平行且相等，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形

B．若四边形是矩形，则

C．若是等腰三角形，则四边形是菱形

D．若，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形

11、圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买_____枚．

12、一副三角板ADE和ABC按如图1所示放置，点B在斜边AD上，其中∠E＝∠BAC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°．现将三角板ADE固定不动，三角板ABC绕点A顺时针旋转，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD其他所有可能符合条件的度数为______．

13、绝对值等于的数是____________．的相反数是__________，的倒数是_____________．

14、点到轴和轴的距离分别为2和3，且点在第四象限，则点的坐标为___．

15、）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= ．

16、某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10 %的比例抽样，则样本容量是______．

17、已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＋n=_______．

18、如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．

19、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．

20、Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

（1）在图中作出关于轴对称的；

（2）写出点A1，C1的坐标（直接写答案）；A1 _________，C1 _________，

（3）的面积为_______________.

23、如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个△ABC，使AC＝2，BC＝，AB＝；

（2）取AB的中点E，则点E到AC的距离为　 　．

24、化简：

(1)+

(2)－

(3)∙

25、如图，的顶点坐标分别为．

(1)画出关于点O的中心对称图形；

(2)画出绕原点O逆时针旋转的，直接写出点的坐标为________；

(3)若内一点绕原点O逆时针旋转的对应点为Q，则Q的坐标为__________．（用含m，n的式子表示）