铁门关2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、关于函数，下列结论正确的是 （   ）

A．图象必经过（－2，1）  

B．y随x的增大而减小

C．图象经过第一、二、三象限 

D．当x>时，y＞0

2、（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、下列图案是轴对称图形的为( )

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（  ）

A．若x=y，则=  

B．若（y≠0），则

C．若（y≠0），则  

D．若x2=y2，则x=y

5、如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在学校组织的绘画比赛中，八年级共有15名同学参加决赛，比赛结束后根据15名同学的成绩计算平均数、中位数、众数和方差，若去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

8、如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B的度数是（       ）

A．45º

B．50º

C．55º

D．60º

9、观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米， CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）

A. 50秒   B. 45秒   C. 40秒   D. 35秒

11、如图，直线MN是线段AB的中垂线，点C不在MN上，连接CA与MN相交于点D，连接DB、CB，如果AC＝8，BC＝5，那么BCD的周长等于 ___

12、如图，已知BF＝CE，AC＝DF，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．则添加的条件可以是：_________．（不添加其他字母及辅助线）

13、已知关于的一元二次方程的两个实数根一个大于，一个小于，则的取值范围是______．

14、设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于   ．

15、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

16、如果一个正数x的平方根是2a-1和-a+2,则a=   ,x=   。

17、如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在、上，已知的边，高为，则正方形的边长为___．

18、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，则∠3＝___．

19、党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，非凡十年，成就斐然．2021年我国经济总量高达1144000亿元，数据1144000用科学记数法表示为______．

20、等腰三角形中，，，则的长为________．

21、计算：

(1)；

(2)．

22、探索与运用：

（1）基本图形：如图①，已知OC是∠AOB的角平分线，DE∥OB，分别交OA、OC于点D、E．求证：DE=OD；  

（2）在图②中找出这样的基本图形，并利用（1）中的规律解决这个问题：已知△ABC中，两个内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD+CE；

（3）若将图②中两个内角的角平分线改为一个内角（如图③，∠ABC）、一个外角（∠ACF）和两个都是外角（如图④∠DBC、∠BCE）的角平分线，其它条件不变，则线段DE、BD、CE的数量关系分别是：图③为   、图④为   ：并从中任选一个结论证明．

23、如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

24、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.

（1）求证：是直角三角形；

（2）求的面积.

25、把下列多项式分解因式：

(1)

(2)

(3)