连云港2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、点P(2，－1)关于y轴的对称点坐标是( )

A.(2，1) B.(－1，2) C.(－2，1) D.(－2，－1)

2、下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、因式分解结果为—（2a+b）（2a—b）的多项式是（ ）

A.4a2-b2 B.4a2+b2 C.-4a2-b2 D.-4a2+b2

4、已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是(   )

A．

B．

C．

D．

5、若、、为的三边长，且满足，，则

的形状是（   ）

A.直角三角形   B.等腰三角形

C.等腰直角三角形   D.等边三角形

6、下列命题是假命题的有（　　）．

①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列运算正确的是（   ）．

A. B. C. D.

8、如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（       ）

A．BD＝AD

B．∠B＝∠C

C．AD＝CD

D．∠BAD＝∠ACD

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、把的图像向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：______．

12、的立方根是 ___________.

13、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．

14、如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．

（1）如图，在 中，，点 D 在边上，且，则_____度；

（2）在 中，和是 的“好好线”，点 D 在 边上，点 E 在 边上，且，，则的度数为____________．

15、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________．

16、已知直角坐标平面内两点和，则、两点间的距离等于______．

17、若，则______．

18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．

19、不等式有______个负整数解．

20、在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______．

21、解答：

(1)计算：；

(2)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．求．

22、因式分解：

（1）．

（2）．

23、彤彤参加某实验室选测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩．

24、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角，可直接运用。）

（1）如图1，求证：AG＝BD.

（2）如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG.

（3）园林小路，曲径通幽，如图3所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地　   　平方米．（不用写过程）

25、已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线经过A、C两点．

(1)写出点A、点C坐标并求直线的函数表达式；

(2)若P是直线上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；

(3)如图2，点D（3，-1），E是直线上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．