亳州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

2、某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：

则下列说法错误的是（ ）

A. 苹果每秒下落的路程越来越长    B. 苹果每秒下落的路程不变

C. 苹果下落的速度越来越快    D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

3、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（   ）

A. 5cm，12cm，13cm   B. 5cm，8cm，11cm

C. 5cm，13cm，11cm   D. 8cm，13cm，11cm

4、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　）

A．y轴的正半轴上

B．y轴的负半轴上

C．x轴的正半轴上

D．x轴的负半轴上

5、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、计算的结果是（ ）

A．

B．1

C．

D．2

7、下列乘法运算中可以利用平方差公式进行运算的是（   ）．

A.   B.

C.   D.

8、把的三条边的长度都扩大为原来的4倍，则锐角的正弦值（   ）

A.不变 B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来 D.无法确实

9、下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是(   )

A. 四边形   B. 五边形   C. 六边形   D. 八边形

10、△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=________．

12、已知中不含的二次项和三次项,则

13、若关于x的方程有增根，则m的值为______.

14、如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在直线和的垂线上移动，点从点开始向左移动且移动的速度为，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则时间的值为_________.

15、点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．

16、为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数________和________，显然它们的和是有理数．

17、比较大小：__________（用“＞、＜、＝”填空）．

18、如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．

19、计算： ×=__．

20、当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数．

21、将的折起，翻折后角的顶点位置记作．

(1)当落在上时（如图1），可得与的关系为 ；

(2)当点落在和之间（如图2）时，探究之间的关系，并说明理由；

(3)当落在，的同旁（如图3）时，直接写出之间的关系．

22、如图，在中，，将沿射线平移到的位置，连接，与交于点O．

(1)判断的形状，说明理由；

(2)写出四种不同类型的结论．

23、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．

24、通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　 　，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

（2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；

（深入探究）

（3）如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1　 　S2（填“＞、＝、＜”）

25、（模型建立）

如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.

求证：；

（模型应用）

①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.