衡阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，那么该函数的图象不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、与点P(2，－5)关于x轴对称的点是(　　)

A. (－2，－5)    B. (2，－5)    C. (－2，5)    D. (2，5)

3、如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（   ）．

A. B. C. D.

4、下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（       ）

A．1，，2

B．3，4，5

C．6，8，10

D．2，3，4

6、如果分式的值为零，那么的值为（ ）

A. ±1   B. 1   C. -1   D. 0

7、如图，已知点D为△ABC边AB的中点，点E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的点F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于（　　）

A．65°

B．50°

C．60°

D．55°

8、用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）

A.

B.

C.

D.

9、某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（       ）

A．DC

B．BC

C．AB

D．AE＋AC

11、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．

12、从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是__________________.

13、已知函数，那么_______．

14、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______．

15、若代数式有意义，则m的取值范围是___________.

16、如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是 ______ ．

17、如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=______°．

18、点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为_____．

19、如图，AB=AC=20cm，线段AB的垂直平分线交AB于M，交AC于D，连接BD，若BC=12cm，则△DBC的周长为________cm．

20、当 时，代数式 的值等于______．

21、解方程：

(1)；

(2)．

22、若x2﹣2xy+y2=0，求的值．

23、先化简，再求值：

（1)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝

（2）已知x2+y2﹣8x﹣12y+52=0，求（3x﹣2y）2 的值

24、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．

（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；

（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由．

25、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．

（1）请利用这个图形证明勾股定理；

（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；

（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？