台中2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、若分式有意义，则x满足的条件是（　　）

A．

B．       

C．

D．

2、下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（　　）

A．5

B．

C．4

D．3

4、若直线l1与直线y＝3x﹣2关于x轴对称，则直线l1的关系式为（　　）

A.y＝﹣3x﹣2 B.y＝﹣3x+2 C.y＝3x+2 D.无法确定

5、如图所示，在中，，将沿边翻折得到．若，则的度数为（   ）

A.50° B.60° C.65° D.70°

6、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（       ）

A．1.5

B．2

C．3

D．6.5

7、下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（  ）

A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B. 一个锐角与斜边对应相等

C. 两锐角对应相等 D. 一锐角和一边对应相等

8、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（       ）

A．108°

B．114°

C．126°

D．129°

9、如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且，．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

10、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

11、小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉________ 根木条加固．

12、“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____．

13、若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．

14、计算：=_____．

15、如图，在中，，，DE垂直平分AC，交BC于点E，，则_______．

16、如图，一次函数的图象过点（1，0），那么关于x的不等式的解集是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标（3，0），有一长度为的线段AB在直线y＝x+1的图象上滑动，则PA+PB的最小值为___．

18、已知am=2，an=12，则an-m=____．

19、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是_

20、已知O是▱ABCD对角线的交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是   cm．

21、超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？

22、智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．某中学为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对八年级部分学生做了一次主题为“保护视力永康降度”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（300度以下）、C表示中度近视（300度~600度）、D表示高度近视（600度~900度）、E表示超高度近视（900度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你结合图中信息，解答下列问题：

（1）参与本次调查活动的学生有　 　人，

（2）求出C与E的人数，并补全条形统计图；

（3）求出超高度近视在扇形图中所对应的圆心角的度数．

23、如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的坐标为．

（1）直接写出和的值：______，______．

（2）在轴上有一动点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．

①若，求的值；

②是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图所示，已知△ABC.

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线和边BC的垂直平分线；

（要求：不写作法，但需要保留画图痕迹）

（2）设（1）中的和直线交于点P，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，过点P作PF⊥AC交AC的延长线于点F.请你探究BE和CF之间的数量关系，并加以证明.

25、某校团委组织八年级一班、二班学生共80名同学参加集邮活动，八一班学生平均每人收集30枚邮票，八二班学生平均每人收集20枚邮票．为了保证两班收集的邮票总数不少于2000枚，至少需要多少名八一班学生参加活动？