齐齐哈尔2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ）

A、 B、   C、   D、

2、如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（ ）

A.1 B.0.6 C.1.2 D.0.8

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　）

A.1.5 B.2 C.3 D.3.5

4、关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

5、已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（       ）

A．二、四象限

B．一、三象限

C．一、二象限

D．三、四象限

6、若方程－＝7有增根，则k的值为（   ）

A. －1   B. 0   C. 1   D. 6

7、如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（       ）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，以Rt△ABC的三边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．34

10、有下列说法：

①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是；

②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是；

③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 ___°．

12、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

13、将一个含角的三角板如图放置，其中顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第一象限，且点B的横、纵坐标相等，顶点在第四象限，则点C的坐标为_______．

14、分式的值为0，那么x的值为______；

15、如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为_________．

16、关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．

17、在风筝节活动中，小华用木棒制作了一个风筝，这个风筝可以看作将沿直线翻折，得到（如图所示）．若，，，则制作这个风筝大约需要木棒的长度为______cm．

18、如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为___________．

19、如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为__________________．

20、在平面直角坐标系中，过点P（6，8）作轴，垂足为点A，则PA的长为_________．

21、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　，b=　；

（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）

填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2；

（3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

22、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．请按要求分别完成下列各小题：

(1)把向下平移6个单位得到，画出，点的坐标是______；

(2)画出关于y轴对称的，点的坐标是______；

(3)在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小．

23、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．

24、新疆棉纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．新疆宏兴棉花厂2010年棉花产值为480万元，近年来，全程机械化在该厂得到推广应用，2020年宏兴棉花厂棉花产值为1080万元，2020年的棉花产量为2010年产量的2倍，2020年该厂棉花单价比2010年单价多0.2万元/吨．

（1）求2020年宏兴棉花厂的单价为多少？

（2）2021年2月宏兴棉花厂的棉花出货量为50吨，棉花出厂价和2020年棉花单价相同，三月以来，HM，nike等公司企图肆意抹黑中国形象，对新疆棉进行抵制，这种行为激发了中国人民的爱国热情，3月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价比2月上升了a%，4月该厂棉花出货量比2月增加了a%，棉花单价和2月份相同，这样3月和4月该厂棉花出货量总产值达到216.9万元，求a的值．

25、如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．