吐鲁番2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知在直三棱柱中，，，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为（　　）

A．4

B．

C．8

D．

2、已知，则的值为（   ）

A.   B. 3   C. 或3   D. 或3

3、若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知，是双曲线的左，右焦点，是双曲线右支上任意一点，则以为直径的圆与圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

6、若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)

A.   B.   C.   D.

7、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若点是的重心，边的中点为，则下列结论错误的是（       ）

A．是的三条中线的交点

B．

C．

D．

9、已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、在中，“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、的内角的对边分别为.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（   ）

A. B. C. D.

13、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知双曲线C：的离心率为3，焦点分别为，，点A在双曲线C上．若的周长为14a，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

17、设函数，则（ ）

A．时，有极大值，也有极小值

B．时，有极小值，但无极大值

C．时，有极大值，但无极小值

D．时，有极小值，但无极大值

18、已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数

A.2 B.

C.或2 D.1

19、某文艺演出团从包括甲、乙、丙在内的7名演员中选派4名参加演出，要求甲、乙、丙这3名演员中至少有1人参加，且当这3名演员都参加时，甲和乙的演出顺序不能相邻，丙必须排在前两位，则所选派的这4名演员不同的演出顺序有（       ）

A．680种

B．720种

C．744种

D．768种

20、国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（       ）

A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长

B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年

C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年

D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年

21、平面内单位向量，，满足，则___________.

22、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．

23、赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________.

24、若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．

25、过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________.

26、若变量x，y满足约束条件则z=2x-y的最小值为______．

27、如图，抛物线：的焦点为，以为直角顶点的等腰直角的三个顶点，，均在抛物线上.

（1）过作抛物线的切线，切点为，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；

（2）求面积的最小值.

28、随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活．网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：表示人数）：

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；

（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：

【方案一】金额每满600元，可减50元；

【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.

①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？

②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.

附：在线性回归方程中，.

29、如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面.

30、 已知函数.

（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数在上的最大值.

31、对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

32、在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.

(1)求的通项公式；

(2)求.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.