昆玉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知单调递增的整数列共有项，，，且对任意的整数，都存在整数使得（可以相等），则数列至少有（   ）项.

A. B. C. D.

2、下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入⑥号球槽的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、正六边形ABCDEF的边长为2，则=（       ）

A．-6

B．

C．

D．6

4、在的展开式中,含项的系数为

A．30

B．20

C．15

D．10

5、小林手中有六颗糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为（    ）

A. B. C. D.

6、用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（       ）

A．120种

B．720种

C．840种

D．960种

7、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（   ）

A. B.2 C. D.

8、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．7

C．12

D．13

9、已知向量满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（   ）

A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递减 D.函数在上有个零点

11、在中，，点为边上一点，且，则（　 ）

A．

B．

C．

D．

12、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）

A.   B. 9   C. 10   D. 11

14、已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是　　

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15、已知，则( )

A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c

16、在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是

A.   B.

C.   D.

18、已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（       ）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．可能是等差数列，但不会是等比数列

D．可能是等比数列，但不会是等差数列

19、已知，，满足，则

A．   B．

C． D．

20、已知数列的前项和为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、设全集，集合，．则______．

22、若函数存在最小值，则实数a的取值范围为___________.

23、已知等差数列的前项和为，并且，数列满足，记集合，若的子集个数为16，则实数的取值范围为_________.

24、平面向量，，若，则_________.

25、已知点为双曲线左支上一动点，右焦点为，点，则该双曲线的离心率为________；的最小值为________

26、已知，，向量，，，且，，则___________.

27、已知椭圆：的离心率为，长轴长为，抛物线：，点是椭圆上的动点，点是抛物线准线上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知（为坐标原点），且点到直线的距离为常数，求的值.

28、在三棱柱中，侧棱底面， 为的中点， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求多面体的体积.

29、已知函数.

（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

30、如图，在三棱锥中，侧面底面，E为的中点，

(1)若，求证：．

(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．

31、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.

求证：平面平面以；

求二面角的大小.

32、支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．

（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；

（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得，，元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．