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1、已知复数
（
为虚数单位，
）为实数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图是由等边△
和等边△
构成的六角星，图中的
，
，
，
，
，
均为三等分点，两个等边三角形的中心均为
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设函数
且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、角谷猜想，也叫
猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．如：取
，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若
，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若a，
，且当
时，恒有
成立，则以a，b为坐标的点
所形成的平面区域的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9
6、已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示
，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知等差数列
的前
项和为
，
，则
（ ）
A．
B．13
C．-13
D．-18
9、已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是
，
，则这个圆的方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
11、若实数
，
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．0
D．2
12、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，
垂直于底面，
，底面扇环所对的圆心角为
，弧
长度是弧
长度的
倍，
，则该曲池的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
和燃料的质量
、火箭（除燃料外）的质量
的关系式为
，若火箭的最大速度达到
，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（ ）（参考数据：
）
A．1.005
B．0.005
C．0.0025
D．0.002
14、抛物线
的焦点为
，点
，若线段
的中点
在抛物线上，则
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知
，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、
中，“
为锐角”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
17、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18、椭圆
上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为
A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
19、若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，则当
取最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．4
20、已知
，函数
的定义域为
的值域为
的子集，则这样的函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个
21、所有正整数平方的倒数和问题称为Basel问题，下面是著名的瑞士数学家Euler的一种推导方法：已知
，由方程
有无穷多个根
，可得
，将该式最右边展开并比对
系数，可得
，即
类比上述思路与方法，由
出发，写出一个类似的结论______.
22、已知数列
满足
，
为数列的前
项和，则满足不等式
的的最大值为__________．
23、从4个男生和6个女生的10个候选人中，挑选3人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3人中至少有2个男生，这样的挑选方法共有________种.
24、已知整数数列共5项，其中
，
，且对任意
，都有
，则符合条件的数列个数为______.
25、如图，在直角梯形
中，∥，
，
，
，
是
的中点，则
______．
26、已知异面直线，
的夹角为
，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为
的直线可以作4条，则的取值范围是______.
27、已知正数
，
，
满足
.
求证：（1）
；
（2）
.
28、如图所示，椭圆C：
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，椭圆C过点
，T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的切线
，
，A，B为切点.
（1）求证：A，，B三点共线；
（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线
与
交于定点.
29、已知函数
，函数
．
（1）若
，求
的最大值；
（2）证明：
有且仅有一个零点．
30、已知
，其中是给定的正整数，且
，
为常数，设
（
中的最小值）.
（1）求
、
的值；
（2）求
的通项公式.
31、如图，在直三棱柱
中，
，点M为棱
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面.
32、我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率
、市场价格(单位:元)与市场供应量之间满足关系式:
(其中
为正常数)，当
时，P关于的函数的图像如图所示：
(1)试求的值；
(2)记某市场需求量为Q，它近似满足
当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．
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