常州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

2、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）

A.   B.

C.   D.

3、一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是正方形，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为虚数单位，若复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

5、在中，若，则下列说法正确的是（       ）

A．是的外心

B．是的内心

C．是的重心.

D．是的垂心

6、已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择3处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知在内存在零点，则实数a的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

9、己知函数，.若的最小值为，则=（   ）

A. B.1 C.2 D.

10、体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、是的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

12、中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在相距的两点处测量目标点，若，，则两点之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

14、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（        ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若，都是从任取的一个数，则满足时的概率（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

20、要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的(   )

A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

21、已知函数,则

的值是 ．

22、设，分别为椭圆：的左、右焦点，为内一点，为上任意一点.若的最小值为3，则的方程为_______.

23、已知函数，若，则的值为______.

24、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间单调递减；

③在有4个零点；

④的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是______．

25、现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为__________．

26、数列满足，则前项的和______．

27、在中,角的对边分别为,且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若点为中点，且，求．

28、已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的.

(1)若的最小正周期为，求的图象与y轴距离最近的对称轴方程；

(2)若在上有且仅有一个零点，求的取值范围.

29、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，．椭圆C的长轴长与焦距比为，过的直线l与C交于A、B两点．

(1)当l的斜率为1时，求的面积；

(2)当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．

30、已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

31、如图，在四面体中，是等边三角形，为中点，为中点，.

（1）求证：面；

（2）若，，二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

32、如图，要利用一半径为的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为，先以为中心作边长为（单位：）的等边三角形，再分别在圆上取三个点，，，使，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点，即可得到正三棱锥.

（1）若三棱锥是正四面体，求的值；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并指出相应的值.