连云港2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的图象是
A. B. C. D.
4、数列满足：，，且，，成等差数列，，，成等比数列，有以下命题：①若，则；②若，则；③，使；④可取任意实数.其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（）
A. B. C. D.
7、已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（）
A．
B．
C．
D．
8、下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（）
A．2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长
B．2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳
C．2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年
D．2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%
9、已知，曲线：，抛物线：，抛物线：，且，，有且仅有一个公共点，则的最小值为（）
A．2
B．1
C．4
D．
10、已知直三棱柱玉石，，，，，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）.
A．
B．
C．
D．
11、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）
A. B. C. D.
12、已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（）
A．或
B．或
C．或
D．或
13、若复数满足，其中是虚数单位，则（）
A. B. C. D.
14、已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则下列四个结论中正确的是（）
A．函数的图象关于中心对称
B．函数在区间内有个零点
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
15、已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A．
B．
C．或
D．或
16、如图，已知矩形，是边上的点（不包括端点），且，将沿翻折至，记二面角为，二面角为，二面角为，则（）

A. B. C. D.
17、已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、已知非零平面向量，，.满足，，且，则的最小值是（）
A．
B．
C．2
D．3
19、函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
20、设集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为__________．
22、设x，y满足约束条件，则的最小值为______．
23、若，，，则的最小值为___________.
24、已知直线与曲线相切，则=
25、设复数，其中是虚数单位，则的模为__________.
26、已知，分别为双曲线的左右焦点，点A为双曲线C上一点，的平分线AM交x轴于点，则___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.
付款方式
分期
分期
分期
分期
分期
频数
已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，以频率作为概率.
(1)求的值，并求事件：“某顾客购买手机，商家利润不高于元”的概率；
(2)事件：“购买手机的位顾客分别采用不同的分期付款方式，商家利润为元”的概率.
28、已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若且，求实数的取值范围.
29、忽如一夜春风来，翘首以盼的时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：
套餐
A
B
C
D
E
F
月资费x（元）
38
48
58
68
78
88
购买人数y（万人）
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：
75.3
24.6
18.3
101.4
其中，，且绘图发现，散点（）集中在一条直线附近.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
30、已知数列的前项和为，且满足：.
（1）求，，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；
（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.
31、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：
理论
操作
100分
200分
300分
100分
0
2
1
200分
3
b
1
300分
2
3
a
例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求的值；
(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出的值.（直接写出答案）
32、如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.