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随时随地学习
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1、若平面上两点
，
，则过点
的直线
上满足
的点
的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．与直线的斜率有关
2、过点
作双曲线
的一条渐近线的垂线，垂足为
，点
在双曲线
上，且
，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ）
A．100，50
B．100，1250
C．200，50
D．200，1250
4、设点
，，
不共线，则“
”是“
与
的夹角是锐角”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5、下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、一个二元码是由0和1组成的数字串
，其中
称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
，其中运算⊕定义为：
．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于
A．4
B．5
C．6
D．7
8、某几何体的三视图如图所示，若棱长为
的正方体的外接球表面积为12
，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.10 C.
D.
9、若样本
的平均数是10，方差为2，则对于样本
，下列结论正确的是（ ）
A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4
C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为8
10、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设函数
，其中
，若
、
、
是
的三条边长，则下列结论：①对于一切
都有
；②存在
使
、
、
不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在
，使
，其中正确的个数为______个
A．3
B．2
C．1
D．0
12、已知复数
，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（ ）
A．高三年级学生平均学习时间最长
B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C．大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间
D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
14、
是数列
的前
项和，则“数列为常数列”是“数列
为等差数列”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知定义在
上的奇函数
满足
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2．
16、放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知集合
或
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、曲线
在
处的切线与曲线
在
处的切线平行，则
的递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知函数
的定义域为
，且满足
，其导函数
，当
时，
，且
，则不等式
的解集为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为：
．若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有
，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、
的展开式中有理项的个数为________.
22、已知函数
，（e＝2.71828…是自然对数的底数）
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是____.
23、设关于
的实系数不等式
对任意
恒成立，则
_______.
24、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层1个，第2层4个，第3层9个…第
层
个，这层的总个数计算式子为：
；试问“三角垛下广一面二十个，上尖，高二十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有20个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有______个小球.（注：这里高分别为一个、二个、三个、四个的三角垛如图）
25、已知
的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若
，
，且的面积是
，则
__________，
__________.
26、已知等差数列
的前项和为
，且
，
，则
______.
27、已知等比数列中，
，
，
，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求
.
28、已知抛物线
的焦点为F，点M是抛物线的准线
上的动点．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且
，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
29、如图，平面
平面
，
，四边形为平行四边形，
，
为线段
的中点，点
满足
.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
30、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列
的前项和为，且
，
（1）若
，求数列
的前项和
；
（2）若
，
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
31、已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）在锐角
中，内角
所对的边分别是
，且
，求的最大面积.
32、已知数列满足
，
，
．
(1)设
，，求证：数列
为等差数列；
(2)求证：
，．
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