资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，且，则下列说法是正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、计算（   ）

A. B. C. D.

3、已知向量，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

4、（    ）

A. B. C. D.

5、被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（   ）

A．和

B．和

C．和

D．和

6、正项等比数列中，，且与的等差中项为2，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为(   )

A. B.

C. D.

8、若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为( )

A.－2 B.2 C.1 D.－1

9、已知对数函数的图象经过点，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数，的部分图象如图所示，且，现将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，该几何体的外接球的体积等于（   ）

A. B. C. D.

12、已知为定义在上的奇函数，且满足，已知时，，若，，，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

13、空间线段，，且，设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数满足，且函数与的图象的交点为， ，，，则（       ）

A．－4π

B．－2π

C．2π

D．4π

15、已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（   ）

A.6182 B.6183 C.6184 D.6185

16、已知平面向量与均为单位向量，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果的展开式中存在正的常数项，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B.3 C. D.2

19、设等差数列的前项和为，若，则

A．36

B．72

C．144

D．70

20、已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则______；

22、若满足约束条件，则目标函数的最小值是____________．

23、不等式的解集为__________________．

24、圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.

25、设等差数列的前n项和为.已知，.若存在正整数k，使得对任意的都有恒成立，则k的值为________.

26、已知是第四象限角，且，则______．

27、函数，.

（1）对任意，恒成立，求的取值范围；

（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围．

28、移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；

(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型   （随机误差）．请推导：当随机误差平方和Q＝取得最小值时，参数b的最小二乘估计．

(ii)令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．

附：样本相关系数，，，，

29、已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

30、如图所示的多面体ABCDEF满足：正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）证明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

31、已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)设l1： ，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积。

32、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.