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随时随地学习
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1、已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，过双曲线的右顶点且与渐近线平行的直线与抛物线的准线的交点坐标
，则双曲线的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（ ）
A．甲、乙两人积分的极差相等
B．甲、乙两人积分的平均数不相等
C．甲、乙两人积分的中位数相等
D．甲积分的方差大于乙积分的方差
3、已知函数
，对任意
，都有
成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
对
都有
，且其导函数
满足当
时，
，则当
时，有（ ）
A．
B．
C．
D．
5、函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合
，
或
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知的定义城为
，为的导函数，且满足
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在复平面内，复数
在复平面内对应的点分别为
，则复数
的共轭复数的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、定义在
上的函数满足：
，
．其中表示的导函数，若对任意正数
都有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知是偶函数，当
时，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
或3
D．或
12、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如图，已知
，
分别为双曲线的左､右焦点，
为坐标原点，其渐近线与圆
在第二象限交于点P，若直线
交双曲线右支于点Q，且
，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.
B.4
C.
D.5
15、函数
，满足
，且
，则
与
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 与
有关，不确定
16、2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，连续两年实现增长.我国2020年与2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．我国2020年的粮食总产量约为13390亿斤
B．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%
C．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米
D．我国2021年的各类粮食产量中，同2020年相比，所占比例下降的只有豆类
17、已知函数
，为的导函数，则
（ ）
A．0
B．2015
C．2016
D．8
18、若集合
，则（ ）
A．
或
B．
C．
D．
19、等差数列
中，
为其前
项和，若
，
，则
（ ）
A. 32 B. 18 C. 14 D. 10
20、函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、函数
的最大值为________.
22、过双曲线
的右焦点
作渐近线的垂线，垂足为
.若
的面积为，则该双曲线的离心率为________.
23、若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为_________________.
24、若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是_______.
25、已知点
为双曲线
：
（
，
）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，
，则双曲线的离心率为___________.
26、设函数
，参数
，过点（0，1）作曲线C：
的切线（斜率存在）则切线斜率为___________.
27、沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动．它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求．国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练．在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球（每队不能连续发球），连续赢得
个球的队获胜并结束该局比赛，并且每局不得超过
个球．通过对甲、乙两队过去对抗赛记录的数据分析，甲队发球甲队赢的概率为
，乙队发球甲队赢的概率为，每一个球的输赢结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局第二个球结束比赛的概率；
(2)若每赢
个球记分，每输一个球记
分，记该局甲队累计得分为
，求的分布列及数学期望．
28、已知，
，
均为正数，且
，求证：
．
29、已知数列
前
项积为
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，求证：
．
30、已知椭圆
的离心率为
，过椭圆内点
的直线
与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点
时，
的面积为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
31、已知椭圆
的离心率
，
为椭圆的上顶点，为坐标原点，点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线
交椭圆于，
两点，证明：
.
32、某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是）.
(1)求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；
(2)记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望.
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