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1、过椭圆
的左焦点
作斜率为1的直线交椭圆于
两点，若向量
与向量
共线，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知正四面体
的内切球的表面积为36
，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为
A．27
B．27
C．54
D．54
3、
为虚数单位，计算
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
（a、
）的图像关于y轴对称，将函数
的图像向右平移
个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
B．图象关于直线
对称
C．图象关于点
对称
D．在
上是减函数
5、若直线
与圆
相切，则实数
的值为
A.
B.
C.或1 D.或1
6、己知复数z满足
（i为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在
中，记
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合
，集合
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，点
为虚轴上的端点，若
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、数列
满足
，且
，则（ ）
A.
，
B.，
C.
， D.，
11、设抛物线
的焦点为，过点作斜率为
的直线
与抛物线相交于两点，且点
恰为
的中点，过点作
轴的垂线与抛物线交于点
，若
，则直线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知数列
满足
，
，其中
是自然对数的底数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
、
均为单位向量，且
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、函数
的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知函数
为奇函数，且
，则
（ ）
A.2 B.5 C.1 D.3
16、已知棱长为
的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
18、设无穷等差数列的各项都为正数，且其前
项和为
，若
，则下列判断错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知数列的首项
，函数
为奇函数，记为数列的前项之和，则
的值是（ ）
A.
B.1011 C.1008 D.336
20、若实数，
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）．
A.2 B.
C.5 D.
21、曲线
在
处的切线方程为___________.
22、若二项式
的展开式的各项系数之和为-1，则含
项的系数是___________.
23、在平面直角坐标系
中，已知点M是双曲线
上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若
，则双曲线离心率
等于_______.
24、已知等比数列
中，各项都是正数，且
，
，
成等差数列，则
的值为______．
25、抛物线
的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，若
，则
________．
26、长度为
的线段
，取其中点，分成的两部分长度的乘积为
；取其三等分点
，分成的两部分长度的乘积之和为
；类似地，取其
等分点
则分成的两部分长度的乘积之和
___________.（已知：
.）
27、如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是菱形，点
在线段
上.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，二面角
的余弦值为
，求
的值.
28、已知椭圆
：
的长轴为，动点P是椭圆上不同于A，B的任一点，点Q满足
，
.
（1）求点Q的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线l交于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得
总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由.
29、小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点
为起点，再分别以
， 
， 
， 
， 
这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积
，若
，就复习历史，若
，就复习地理，若
，就复习政治.
（1）写出的所有可能取值；
（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.
30、已知椭圆
的左右焦点分别为
，长轴长为
，A､B为椭圆上的两个动点，当A､B关于原点对称时，
的最大值为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在实数
使得
，过点A作直线
的垂线，垂足为N，直线
是否恒过某点？若恒过某点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
31、在直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
，(
为参数，
为直线的倾斜角)，点
和的坐标分别为
和
；以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2) 设直线与曲线交于、两点，且
，求的值.
32、已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，证明：
.
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