德宏州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如下统计图（注：销售收入占比，净利润占比，净利润销售收入成本各类费用），现给出下列判断：
①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的；
②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；
③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入；
④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多.
则上述判断中正确的是（）
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2、下列命题中正确命题的个数是（）
（1）对于命题，使得，则，均有；
（2）命题“已知，若，则或”是真命题；
（3）回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；
（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.
A. B. C. D.
3、甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为，则三人中至少有一人打中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知实数x，y满足则的最大值为（）
A．
B．2
C．3
D．4
5、设，为单位向量相互垂直，若向量满足，则的最大值是（）
A．
B．2
C．
D．1
6、设、、为平面，、为直线，给出下列条件：
①，，， ②，
③， ④，，
其中能推出的条件是（）.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
7、已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
8、函数是实数集R上的偶函数，且在上是单调递增函数，若，则实数a的取值范围是（）
A. B.或 C. D.
9、已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（）
A. B. C. D.
10、设变量满足约束条件,则的最大值为（）
A． B． C． D．
11、已知不等式组所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
12、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（）
A. B. C. D.
13、若（，i为虚数单位），则（）
A.3 B. C.5 D.
14、现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是
A. 14,19 B. 14,20 C. 15,19 D. 15,20
15、已知是偶函数，当时，，若，则（）
A．
B．
C．或3
D．或
16、设抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，若，则（）
A．
B．5
C．
D．
17、已知直线交圆于两点，，则（为坐标原点）的面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，若该几何体存在外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上）．已知，则该组合体的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
19、已知以下三个陈述句：
存在且，对任意的，均有恒成立；
函数是减函数，且对任意的，都有；
函数是增函数，存在，使得；
用这三个陈述句组成两个命题，命题“若，则”；命题 “若，则”．关于、，以下说法正确的是（）
A．只有命题是真命题
B．只有命题是真命题
C．两个命题、都是真命题
D．两个命题、都不是真命题
20、《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数.将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当时，该程序框图运行的结果是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.直线l：（）交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.
22、在平面直角坐标系中，已知,若在以点为圆心，为半径的圆上存在不同的两点,使得，则的取值范围为___．
23、已知是第二象限的角，且，则________.
24、在数列中，为的前n项和，则的值为___________.
25、已知双曲线的中心在原点，是一个焦点，过的直线与双曲线交于，两点，且的中点为，则的方程是______.
26、角的始边是x轴正半轴，顶点是曲线的中心，角的终边与曲线的交点A的横坐标是，角的终边与曲线的交点是B，则过B点的曲线的切线方程是________（用一般式表示）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若在上恒成立，求的取值范围，并证明：对任意的，都有
（2）设.讨论方程实数根的个数
28、已知数列的前项和为，且对任意的，都满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的最小项的值．
29、已知不等式的解集为，求实数的值.
30、京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：

京剧票友
一般爱好者
合计
50岁以上
15
10
25
50岁以下
3
12
15
合计
18
22
40
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜次，求随机变量的分布列与期望.
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
31、已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：
售价（元）
25
30
38
45
52
销量（万份）
7.5
7.1
6.0
5.6
4.8

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；
32、已知函数.
（Ⅰ）若函数存在两个零点，求实数的范围;
（Ⅱ）当函数有两个零点，且存在极值点，证明:
（i）;
（ii）.