无锡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知如图所示的几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的，其中半球的底面与圆锥底面重合，且圆锥的母线长与底面直径均为4，若在该几何体内放入一球，则此球半径的最大值为（   ）

A. B. C. D.

3、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，若双曲线()经过点，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．2

5、抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，设抛掷次数为随机变量，.若，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、已知点P在双曲线（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．5

7、已知等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则（   ）

A.10000 B.10100

C.20000 D.20400

8、小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9、已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A． B．  

C．   D．

10、在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

11、已知棱长为2的正方体中，E为DC中点，F在线段上运动，则三棱锥的外接球的表面积最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中， ，则的最小值为(   )

A. 4   B. 5   C. 7   D.

13、已知为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部为（ ）

A. B. C. D.1

14、已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

17、已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.9

18、如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（  ）

①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

④2016年同期浙江的总量也是第三位.

A. ①②   B. ②③④   C. ②④   D. ①③④

19、在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为(   )

A. B. C. D.

20、已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

21、对，存在实数使得不等式恒成立，则的取值范围为________

22、已知是椭圆上一动点，，，则的最大值为________.

23、已知向量，，且满足，则__________.

24、已知点，直线过点，且一个方向向量为，则点到直线的距离为___________.

25、已知实数满足，则的最大值为_____________

26、已知抛物线过点，则__________，若点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离等于，设为坐标原点，则__________.

27、已知数列满足，．数列满足，，，．

(1)求数列及的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

28、如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)求直线与平面所成角的余弦值.

29、计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家·蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为的针，扔到画了平行线的平面上，如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的.如图①，记针的中点为，设到平行线的最短距离为，针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足，且针与线相交时需.

（1）数学兴趣小组的同学利用随机模拟的方法，投针实验.记实验次数为，其中有利次数为.

（i）结合图②，利用几何概型计算一次实验结果有利的概率值；

（ii）求出该实验中的估计值；

（2）若投针实验进行了次，以表示有利次数，试求的期望(用表示)，并求当的估计值与实际值误差小于的概率.

附：

参考数值：，.

（3）某校数学兴趣小组有名学生，学校安排周二或周五的第节课在数学实验室开展上机实验.由于数学实验室只有台电脑可供使用，周二､周五数学兴趣小组都有名学生一人一机实验，假设学生相互独立地随机上机.设表示参加周二或周五上机实验的人数，当为多少时，其概率最大.

30、如图所示，圆的一条直径是，平面，在圆上.过作平面分别交、于、.

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，，试建立二面角的余弦值与的关系.

31、在长方体中， ， ， ，点在棱上移动.

（Ⅰ）当时，求证：直线平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值.

32、2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中，.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为.

(1)令，则，且，求，并证明：；

(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为的值，解决下列问题.

（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列；

（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.

参考数据：，则，，.