白城2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A，B，C，D是该三棱锥表面上四个点，则直线AC和直线BD所成角的余弦为（）
A．0
B．
C．
D．
2、函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）
A.7 B.8 C.9 D.10
3、《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布．
A．
B．
C．
D．
4、东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4 100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有（）
A．144种
B．8种
C．24种
D．12种
5、已知复数在复平面中对应的点满足，则（）
A. B. C. D.
6、将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）.
A．
B．
C．
D．
7、执行下边的程序框图，则输出的（）
A．87
B．89
C．91
D．93
8、已知函数若函数有四个零点，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为，且．如果满足，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为
A. B. C. D.
10、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是C上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C.2 D.
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，（为虚数单位，是的共轭复数），则（）
A．2
B．
C．
D．6
13、已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A．
B．
C．
D．1
14、若复数，（i为虚数单位），则（）
A．
B．
C．i
D．
15、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
16、直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）
A. B. C. D.
17、喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得酒店顶端的仰角，则酒店的高度约是（）
（参考数据：，，）
A．91米
B．101米
C．111米
D．121米
18、已知，，若，则（）
A．1
B．
C．
D．
19、函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，为单位向量，若，则向量，的夹角大小为（）
A．0
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在二项式的展开式中，常数项是______.
22、实数满足，则的最小值是____
23、所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角.例如：正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的.毕达哥拉斯学派将正多面体称为宇宙体，并指出只有五种宇宙体，即正四面体､正六面体､正人面体､正十二面体､正二十面体.由棱长为的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为___________.
24、已知复数(为虚数单位)，则z的虚部为___________.
25、已知数列，则数列中的最小项是第_________项.
26、已知抛物线的焦点为F，点M在C上，且点M到点F的距离为13，到x轴的距离为9，则p=___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.
28、在中，点在边上，已知，．
（1）求；
（2）若，，求．
29、在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线与曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．
30、秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分
评定等级
不合格
合格
良好
优秀
奖励（万元）

环保部门对企业评估完成后，随机抽取了家企业的评估得分（分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分
频率

其中、表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取家企业，再从这家企业随机抽取家，求这两家企业所获奖励之和不少于万元的概率.
31、已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在区间上有两个不同的解，，求的范围及的值．
32、已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.