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1、2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面
，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面
，地球的半径为
，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若函数
，则方程
的实根个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3、定义
，若
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4、在椭圆
上有一点
，椭圆内一点
在
的延长线上，满足
，若
，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，为等差数列
的前n项和，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知
，
，则集合
中的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体
内自由飞翔，由它飞入几何体
内的概率为
A．
B．
C．
D．
9、双曲线
的左右焦点分别为
，
，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于点
，若
轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、
是
成立的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
11、设
（
为虚数单位），则
（ ）
A.1 B.
C.2 D.
12、已知点M，N，P，Q在同一个球面上，且
，则该球的表面积是
，则四面体MNPQ体积的最大值为（ ）
A.10 B.
C.12 D.5
13、已知函数f（x）＝
（
，x∈R）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移
个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（ ）
A.函数g（x）是奇函数
B.g（x）的图象关于直线
对称
C.g（x）在
上是增函数
D.当
时，函数g（x）的值域是[0，2]
14、长方体
中，
，
，
与平面
所成的角为
，则该长方体的外接球体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设
为坐标原点，
为双曲线
的左焦点，过点且倾斜角为
的直线交双曲线
的右支于点
，若
，在以
为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、袋中装有大小相同的四个球.四球上分别标有数字“2”、“0”、“2”、“2”，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如图所示，在正方体中，点P是底面
内（含边界）的一点，且
平面
，则异面直线
与BD所成角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数满足
，则在复平面内表示复数
的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．
如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（ ）
A．②③
B．①③
C．②
D．①②
20、在边长为4的等边三角形
的内部任取一点，使得
的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、若正实数
满足
，则
的最小值为___________.
22、已知实数
，
满足
，则目标函数
取得最小值时，的取值范围是________．
23、在
中，内角
的对边分别是
，已知
.若
，则
的取值范围是__________．
24、已知x，y满足
，若
，则
的最小值为________.
25、已知函数
，数列
满足
，则
__________．
26、若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．
27、已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设函数
，若
，求实数
的取值范围.
28、某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?
29、已知函数
.
（1）证明：函数
在
上存在唯一的零点；
（2）若函数
在区间上的最小值为1，求
的值.
30、已知
的周期为
.
（1）将
化为
形式；
（2）在
中，a，b，c分别是
的对边，若
，且外接圆半径为1，
，求边c的大小.
31、已知椭圆
的左右焦点分别为
.点
在椭圆上；直线
交
轴于点
.且
.其中为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程;
（2）直线
斜率存在，与椭圆交于
两点，且与椭圆
有公共点，求
面积的最大值.
32、已知函数
在
处取得极值．
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若
对任意的
，
恒成立，证明
.
参考数据：
.
邮箱： 