成都2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积（   ）

A. B.1 C. D.2

2、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．2

B．

C．6

D．

3、已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　

A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026

4、已知，，则(       )

A．

B．

C．

D．

5、已知i为虚数单位，若，则复数z的虚部是（   ）

A. B. C.3 D.

6、执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是(   )

A.15 B.16 C.31 D.32

7、已知抛物线的焦点为，直线，为抛物线上的一点，且点到直线的距离与点到点距离相等，那么这样的点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

8、已知的边所在直线上有一点满足，则可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

10、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如，右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（   ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

13、十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来．有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点．这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案．直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文《关于位置几何问题的解法》，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端．图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中，，，四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥．欧拉将七桥问题转化成一个几何问题——笔画问题．一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边．在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，则a1+a3＝（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

15、已知则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知双曲线，为等边三角形.若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的实轴为的中位线，双曲线的左焦点为，经过和抛物线焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正项等比数列满足，则的最小值为（       ）

A．16

B．24

C．32

D．8

18、如图，中，，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、对于实数m，“”是“方程1表示椭圆”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

20、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

21、实数、满足线性约束条件，则的最大值是______．

22、某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中， ， ， ， ， 位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．

23、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______．

24、已知向量，，且，则______．

25、函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝_____．

26、今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有_____种.（用数字作答）

27、已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）定义：若函数的图像与直线有公共点，我们称函数有不动点.这里取：，若，如果函数存在不动点，求实数取值范围.

28、已知（）.

(1)的周期是，求当，方程的解集；

(2)已知，，，求的值域.

29、已知分别为的内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的取值范围.

30、在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线经过MN的中点T，求的面积的最大值.

31、如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的大小.

32、已知为坐标原点， ， 是椭圆上的点，且，设动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.