泰州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、直线与双曲线交于，两点，是线段的中点，若与(是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（   ）

A．3

B．2

C．

D．

2、设，且，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

3、已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

4、已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，航天技术得以发展，得益于如下的齐奥尔科大斯基公式：，其中，分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量，是燃料喷出的速度，是火箭的初速度，是燃料完全燃尽时火箭的速度，现准备发射一个二级火箭（初速度），每级火箭的箭体结构的质量均为50吨，每级火箭携带的燃料质量均为250吨，燃料喷出的速度为，先点燃第一级火箭燃料，燃料燃尽后，第一级火箭自动脱离，同时点燃第二级火箭的燃料，则当第二级火箭的燃料燃尽时，火箭的速度约为（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是高为的等腰梯形，俯视图是两个半径为2和4的同心圆，则该几何体侧面展开成的扇环所对的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在上的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）

A．5   B．6   C．7   D．8

9、已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（   ）

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

11、已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（ ）

A．

B．

C．5

D．6

12、已知函数的定义域为，当时，若， ， ，则有的值（   ）

A. 恒小于零   B. 恒等于零

C. 恒大于零   D. 可能大于零，也可能小于零

13、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，集合，若，则（ ）

A. B. C. D.

15、设复数满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为（

A．

B．

C．

D．

17、设集合，则集合A∩B中元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

18、已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是

A．

B．

C．

D．

21、某圆台下底半径为2，上底半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为________.

22、展开式中的常数项为______.

23、已知函数在处的切线方程为___________.

24、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

25、如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______.

26、已知长方体的共顶点的三条棱长度之比为，且其外接球的表面积为，则该长方体的全面积为______.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求的取值范围，使为常函数；

（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

28、设是常数

（1）当时，若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明不等式：．

29、“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等．

假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：

（1）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望；

（2）根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？

30、以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝3.

(1)求曲线和的直角坐标方程；

(2)若点P是曲线上的动点，过点P作曲线的切线，切点为T，求｜PT|的最小值．

31、已知函数.

(1)求函数的值域；

(2)若函数为偶函数，求的最小值.

32、已知各项均为正数的数列满足，，其中是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前100项和.