巴中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）
A. 14 B.
C. D.
2、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设,则下列命题中正确的是（）．
A．对应的点在第一象限
B．对应的点在第四象限
C．不是纯虚数
D．是虚数
4、已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、一圆台的两底面半径分别为，高为，则该圆台外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数则方程的解的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
8、若函数的最小值为，则函数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知()，函数为幂函数且过点，则函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，函数的图象与曲线有3个不同的交点，其横坐标依次为，，，设，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、关于函数有下述几个结论：①为偶函数；②函数的最小正周期为；③的值域为；④，.其中正确结论的个数为（）
A. B. C. D.
12、若全集，集合，则=（）
A．
B．
C．
D．
13、在平面四边形中，，若，则（）
A．
B．
C．
D．2
14、已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于
A．
B．1
C．
D．2
15、集合，，则（）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．
16、已知集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．
17、我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%，至少经过（）天后，“进步”是“落后”的1000倍.（，）
A．31
B．33
C．35
D．37
18、已知函数，其中，，，则以下判断正确的是（）
A．函数有两个零点，且，
B．函数有两个零点，且，
C．函数有两个零点，且，
D．函数只有一个零点，且，
19、在△ABC中，，且点D满足，则（）
A．
B．
C．
D．
20、在中，M是线段AC的一个三等分点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为__________．
22、从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是__________．
23、某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____．
24、掷一颗均匀的骰子,所得点数为质数的概率是_______(结果用最简分数表示).
25、若满足约束条件，则的最小值为__________.
26、若复数z满足，其中i为虚数单位，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知△ABE是正三角形，BC=2AB=2AD=2EF，AD⊥平面ABE，AD∥BC，AD∥EF，，．
(1)求证：平面FGH⊥平面FDC；
(2)求平面FGD与平面FGH所成锐二面角的余弦值．
28、已知点，，动点满足直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)如图，当动点位于轴左侧时，抛物线：上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为，证明：直线垂直于轴；
②求的取值范围.
29、为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

非网购达人
网购达人
总计
男

女

10

总计

（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、在平面直角坐标系中，已知、是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点，为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于．
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围．
31、已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.
①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；
②求面积的最小值.
32、设实数，函数.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若存在满足，，且，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）