伊犁州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. D. 不确定
2、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，下列选项中均为A的元素的是（）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（2）（4）
4、已知，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则（）
A. B. C. D.
6、已知集合，则=( )
A. B. C. D.
7、已知全集，则(　　)
A．
B．
C．
D．
8、设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是
A．
B．
C．
D．
9、已知双曲线的渐近线方程为，左右焦点分别为为双曲线的一条渐近线上某一点，且，则双曲线的焦距为（）
A. B. C. D.
10、设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为（）
A．3
B．9
C．12
D．16
11、若用如图所示的程序框图寻找使1++…+＞成立的正整数i的最小值，则图中①②处应填入（　　）
A.S？，输出i B.S？，输出i﹣1
C.S？，输出i﹣2 D.S＜？，输出i﹣1
12、的展开式中不含项的系数的和为（）
A. B. C. D.
13、已知（，）满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的解析式可以为（）
A. B.
C. D.
14、已知函数，且，则当时，的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．2
15、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位：万千米)对应维修保养费用(单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：
行驶里程/万千米
1
2
4
5
维修保养费用/万元
0.50
0.90
2.30
2.70
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是（）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
17、在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（）
A．
B．
C．
D．
18、若，，，，则，，大小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数z满足，则z的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
20、在△ABC中，，M为AD的中点，，则=（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为__________.
22、已知，，则不等式的解集为__________．
23、在中，内角的对边分别为，若，则______．
24、若，则_____.
25、设，直线，直线，记分別过定点，且与的交点为，则的最大值为__________.
26、已知向量，，且，则等于______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，组合体由棱长为2的正方体和四棱锥组成，平面，，是中点，是中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求到平面的距离.
28、在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.
29、在锐角中，角所对的边分别是，，.
（1）求面积的最大值；
（2）设的周长为，求的取值范围.
30、已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，且，求a的取值范围．
31、全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求．下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计．
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
提案数量y
（单位：千件）
5.762
6.069
5.641
5.875
5.857
5.769
5.21
5.36
5.488
5.044
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合？若能，求y关于x的一元线性回归方程；（运算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城．其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种．为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p的取值范围．
参考公式：相关系数，．
参考数据：．
32、已知函数，.
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

行驶里程/万千米	1	2	4	5
维修保养费用/万元	0.50	0.90	2.30	2.70