乌鲁木齐2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_____天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）
A. 2.8 B. 2.6 C. 2.4 D. 2.2
2、正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3、若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
5、函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象(　　)
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6、古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”.题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示（单位：尺），问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有（取整数）（）
A.441斛 B.431斛 C.426斛 D.412斛
7、下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为6，9，0，则输出和的值分别为（）
A．0，3
B．3，3
C．0，4
D．3，4
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
10、若函数是定义在上的奇函数，且，则（）
A．-2 B．-1
C．1 D．2
11、下列有关命题的说法错误的是（）
A．在中，“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若命题，则命题
D．“”的必要不充分条件是“”
12、中，点D在上，平分，若，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知是虚数单位，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
14、函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.或
15、已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
16、已知数列，设：，，三项既是等差数列，又是等比数列；：是常数列.则是的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A． B． C．1 D．
19、防洪期间，要从6位志愿者中挑选5位去值班，每人值班一天，第一天1个人，第二天1个人，第三天1个人，第四天2个人，则满足要求的排法种数为（）.
A.90 B.180 C.360 D.720
20、已知集合，，则　　
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域是______．
22、已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为__________．
23、已知（其中表示的导函数），则__________．
24、函数的图象与的图象关于轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是__________.
25、已知向量，，若，则________．
26、已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．
28、如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.
(1)证明：.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.
29、已知椭圆：的左､右焦点分别为､，点､､分别是椭圆的上､右､左顶点，且，点是的中点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于点､，若的面积是，求直线的方程.
30、已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：双曲线的离心率.
（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．
31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值
32、已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，连接，，线段，的延长线分别交椭圆于，两点，记与的面积分别为､，设，求的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题