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1、若函数
满足
，在的解析式（ ）
A．
B．
C．
D．或
2、若
(
为虚数单位)是纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示的阿基米德多面体有四个全等的正三角形面和四个全等的正六边形面，该多面体是由过正四面体各棱的三等分点的平面截去四个小正四面体得到．若该多面体的所有顶点都在球
的表面上，且点到正六边形面的距离为
，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、复数
满足
，则复数的虚部为（ ）
A．
B．-1
C．1
D．
5、已知双曲线C的一个焦点是
，渐近线为
，则C的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设i是虚数单位，则复数
对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、已知
，
为正实数，直线
与曲线
相切，则
的最小值是（ ）
A．6
B．
C．8
D．
8、设
，若定义域为
的函数
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
，若
，则
（ ）
A．2
B．3
C．
D．6
10、已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的共轭复数
在复平面内对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、设
，集合T是S的n元子集，且其中任意两个元素互质，对任意符合要求的集合T，均至少包含一个质数，则n的最小值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18
12、已知向量
，
，且对任意
，
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13、圆
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知复数
，则
=（ ）
A．
B．2
C．
D．3
15、若角
的终边与单位圆的交点为
，则点
位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、已知函数
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
17、
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数
满足：
，那么
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
,则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、设复数的共轭复数为
，若
，则对应的点位于复平面内的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
21、方程
的实数解的个数为__________．
22、若已知随机变量
，则
____．
23、“
”是“直线
和直线
平行”的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）．
24、在
的展开式中，
的系数为______．
25、若圆锥的侧面积为
，底面面积为
，则该圆锥的体积为______．
26、双曲线
的离心率为___________.
27、在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．
（Ⅰ）求cosA及b的值；
（Ⅱ）求cos(
–2A)的值．
28、在
中，内角
的对边分别是
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）点满足
，且线段
，求
的取值范围.
29、设函数
对
恒成立.
（1）求
的取值集合；
（2）求证：
30、已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）证明：对任意
，总存在
，使得
对
恒成立.
31、2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分
战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为
，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有
的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数
的分布列期望；
(2)现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方
战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为
，乙队每名队员射进点球的概率均为
，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；
（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以
获得冠军的概率.
32、在长方体
中，
，过
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为10.
（1）求棱
的长；
（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
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