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1、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（ ）（参考数据：
）
A．2次
B．3次
C．4次
D．5次
2、设函数
，若
，则
A．
B．
C．
D．
3、如下图，正方形
的顶点
，
，顶点
、
位于第一象限，直线
：
（
）将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为
，则函数
的图象大致是（ ）
4、在等比数列
中，已知
，则
是数列有最小值为
的（ ）条件.
A．充分不必要
B．必要不充分
C．既不充分又不必要
D．充要
5、
、
、
、
四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则的小孩坐妈妈或妈妈的车概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
6、设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7、己知数列
与
的前
项和分别为
、
， 
，且
，若
恒成立，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、若实数x，y满足约束条件
，则
的最小值（ ）
A.5 B.
C.7 D.
9、已知直线
与曲线
相切，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列
为等差数列，
是数列的前
项和，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，给出下列四个结论错误的选项是（ ）
A．
B．点
到平面
的距离为
C．
在底面
内的正投影是面积不是定值的三角形
D．在平面内存在无数条与平面
平行的直线
12、在数列中，已知
，且
，则
的值是（ ）
A.782 B.782.5 C.822 D.822.5
13、函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、对于实数
和
，定义运算“
”：
，设函数
，
，若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
16、函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
图象（ ）
A.向右平移
个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移
个单位长度
D.向左平移个单位长度
17、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若复数
满足
其中
为虚数单位
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第
层球的个数为
，则数列
的前20项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、
中，
，P为线段
中点，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、在中，角
，
，
所对的边分别为，，，
，
，则
______．
22、已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为_______________.
23、已知
，
，则
的值为________________
24、关于函数
有如下四个命题：
①函数的图象关于
轴对称；②函数的图象关于直线
对称；
③函数的最小正周期为
；④函数的最小值为
.
其中所有真命题的序号是____________.
25、如图，已知在多面体ABCDEF中，平面ABCD是正方形，CE⊥平面ABCD，BF//CE，且AB=CE=3， BF=2，取AB的中点G，点H为线段CE上的一动点.
①当CH=1时，HG//平面ADF；
②直线CD与AE所成角的正切值为
；
③存在点H使GH⊥DF；
④AF的中点到平面ABE的距离为
.则以上说法正确的序号是___________.
26、在三棱锥
中，
,
,
与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．
27、设函数
．
（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围．
28、已知曲线的极坐标方程是
，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线
的参数方程是 
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求非负实数
的值．
29、已知函数
，其最小正周期为 
．
（1）求 
的表达式；
（2）将函数的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 
的图象，若关于 的方程 
在区间 
上有解，求实数
的取值范围．
30、在中，内角，，的对边分别为，，，请在①
；②
两个条件中，选择一个完成下列问题：
（1）求；
（2）若
，求的周长
的取值范围.
31、已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
32、已知函数
.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程
(2)求在
上的值域.
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