无锡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则下列关系不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设椭圆E:1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点A(﹣c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为( )
A.[,1) B.[,] C.[,] D.[,]
3、已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的方差不相同
C．两组样本数据的极差相同
D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为
5、曲线经过变换得到曲线，则曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
6、若的展开式中，常数项为，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）
A. B. C. D.
8、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设函数，若，则（）
A. B.
C. D.
10、已知，分别为椭圆的左、右焦点，是上一点，满足，是线段上一点，且，，则的离心率为（）.
A．
B．
C．
D．
11、下列命题错误的是（）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件命题
C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题
D．“”的否定是“”
12、设向量，，且，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）
A． B． C． D．
13、已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
14、已知为定义在上的函数的导函数，且在上恒成立，则（）
A. B.
C. D.
15、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A．
B．
C．
D．
16、函数定义域为（）
A．
B．
C．
D．
17、若，，则（）
A. B. C. D.
18、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、的展开式中的系数是（）
A.1 B.2 C.3 D.12
20、设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.
22、已知向量，向量，若，则______；
23、编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为__________．
24、设为定义在上的奇函数，当时，，则= ．
25、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足分别为，.若，则_____.
26、角的终边经过点，且，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.
(1)求数列的通项公式和前项和
(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.
28、设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．
(1)函数与在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数且与在集合上互为“函数”，求证：；
(3)函数与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．
29、2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.
30、已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为__________．
31、“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

经常使用免费WiFi
偶尔或不用免费WiFi
合计
45岁及以下
70
30
100
45岁以上
60
40
100
合计
130
70
200

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
32、两个函数在公共定义域上恒有，则称这两个函数是该区间上的“同步函数”.
（1）试判断与是否为公共定义域上的“同步函数”？
（2）已知函数与是公共区域上的“同步函数”，求实数的取值范围；
（3）已知与在上是“同步函数”，求实数的取值范围。