可克达拉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为　　

A.     B.     C.     D.

2、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、二次函数f(x)的图像经过点，且，则不等式的解集为（ ）

A.(－3，1) B.(－lg3，0) C. D.(－∞，0)

4、复数的模等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、直线分别与曲线交于点，则的最小值为（ ）

A．2 B．   C．1   D．

6、已知函数的图像如图所示，则ω的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；②均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（ ）

A．6 B．5

C. 4   D．3

8、已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

9、已知等比数列的前项和为，，，则（   ）

A. B. C. D.

10、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：

①若，则有；

②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；

③若点在线段上，则有；

④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

11、中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了(   )

A. 24里   B. 18里   C. 12里   D. 6里

12、本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人、、和检测台（位置待定）（与、、共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交处进行检测，送检程序如下：当把零件送达处时，即刻自动出发送检；当把零件送达处时，即刻自动出发送检.设、的送检速度的大小为2，的送检速度大小为1.则三台机器人、、送检时间之和的最小值为（   ）.

A.8 B.6 C.5 D.4

13、设函数则（ ）

A．1  B．2   C．3  D．4

14、已知函数的图像关于直线对称，则函数的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

15、若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若变量满足约束条件，则的最小值是（   ）

A．4 B．6 C．8     D．12

18、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知函数，则下列关于函数性质描述错误的是（       ）

A．函数有两个极值点

B．函数有三个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线与曲线的相切

20、已知圆：上任意一点，设点到直线：的距离为，当取最大值时，直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

21、若，则__________.

22、已知锐角中，角，，所对的边分别是，，，满足，且，则的取值范围是___________.

23、若复数同时满足，，则__________．

24、若全集，函数的值域为集合，则_________.

25、已知平面向量满足，则夹角的大小为__________.

26、已知函数当时，，当时，，若关于的方程在区间上恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是___________.

27、已知函数，．

⑴求的最大值及取得最大值时的的值；

⑵求在上的单调区间．

28、如图，在三棱锥中， ， ， ， 为的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求直线和平面所成的角的大小．

29、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、设正项数列{an}为等比数列，它的前n项和为Sn，a1＝1，且a1＋S2＝a3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

31、某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

32、已知函数函数在点处的切线为．

（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；

（2）若，且，求证：．