黑河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）
A.2 B.3 C.-2 D.-3
2、已知函数，若，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年我国某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的，则可推断该文物属于（）参考数据：；
A．战国
B．汉
C．唐
D．宋
4、已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．
5、下列函数中在上为增函数的是（）．
A．
B．
C．
D．
6、“f(x)为偶函数”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、在中，，，分别是角，，的对边，且，，那么周长的最大值是
A. B. C. D.
8、设，则（）
A. B. C. D.
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，这个数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫阶幻方．定义为阶幻方对角线上所有数的和，如，则（）
A．55
B．500
C．505
D．5050
11、函数在上的一个递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的部分图象如图，的最小正零点是，则（）
A．
B．
C．
D．
13、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
14、如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

A. B. C. D.
15、不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是
A．
B．
C．
D．
16、已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知直线，直线，且，则（）
A．1
B．
C．4
D．
18、已知是R上的奇函数，，当，，且时，，当时，不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
19、设，，，则a，b，c三数的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知复数满足，则=（）
A. B. C. D.5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和为．
22、关于的方程有三个不同示数解，则实数的取值范围为．
23、设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则的取值范围是_________.
24、与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________．
25、在平行四边形中，已知，，，则四边形的面积是_______.
26、已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．
（1）求；
（2）求．
28、已知椭圆离心率等于，、是椭圆上的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.
29、已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.
(1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；
(2)记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.
30、2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．
（1）根据以上数据完成下列列联表：

关注
不关注
合计
“80后”

“70后”

合计

（2）根据列联表，120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注？请说明理由．
参考公式：（）．
附表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
32、已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.
（I）求椭圆的方程；
（II）若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.