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随时随地学习
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1、已知
，且向量
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2、已知四棱锥
中，平面
平面
，其中为边长为4的正方形，
为等腰三角形，
，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．2
D．-2
4、下列四个函数，在
处取得极值的函数是
①
②
③
④
A．① ②
B．② ③
C．③ ④
D．① ③
5、若复数
为纯虚数，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
6、已知函数
的图像与曲线
恰有4个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、
，则
的共轭复数
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设
（
是虚数单位，
，
）则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10、“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、将六根长为2米的硬钢丝与三根长为3米的硬钢丝焊接成一个三棱柱，假设钢丝是极细的（计算体积时可将每根钢丝当作线段），焊接过程中钢丝长度不改变．若所得三棱柱的体积为
立方米，则该三棱柱的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知A，B在抛物线
上，且线段AB的中点为M(1，1)，则|AB|＝（ ）
A．4
B．5
C．
D．
13、双曲线
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.3
14、已知点
为圆
上动点，
为坐标原点，则向量
在向量
方向上投影的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
是
内的一点，且
，若
和
的面积分别为
，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
16、已知集合
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
17、设等差数列
的前
项和为
，且
，则
（ ）
A.45 B.50 C.60 D.80
18、已知函数
，若函数
在
上恰有3个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数
（
且
）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．，
C．，
D．，
21、设直线
分别是函数
图象上点
处的切线，
与
垂直相交于点
，且与
分别与
轴相交于点
，则
的面积的取值范围是_______.
22、对于集合，定义函数
，对于两个集合、
，定义集合
,用
表示有限集合所含元素的个数,若
,
,则能使
取最小值的集合
的个数为________.
23、已知向量
.若
，则实数
___________.
24、已知复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________．
25、某同学在研究函数
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为
，则表示
（如图），则
①的图象是中心对称图形；
②的图象是轴对称图形；
③函数的值域为
；
④函数在区间
上单调递减；
⑤方程
有两个解.
上述关于函数的描述正确的个数为___________.
26、已知
展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是___________.
27、设
为实数，已知函数
的导函数为
，且
.
（1）求的值；
（2）设为实数，若对于任意
，不等式
恒成立，且存在唯一的实数
使得
成立，求的值；
（3）是否存在负数
，使得
是曲线
的切线.若存在，求出的所有值：若不存在，请说明理由.
28、已知函数
.
(1)当
时，判定的零点的个数；
(2)是否存在实数，使得当
时，
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
29、已知数列
的前项和为
，满足
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
30、给出以下三个条件：①直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
，②
，③对任意的，
；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
已知函数
，
，_________.
（1）求
的表达式；
（2）将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围.
31、如图，三棱柱
的底面是边长为
的正三角形,侧棱
底面
为
中点,
分别为
上的点，且满足
.
(1)求证:平面
平面
, ;
(2)若三棱锥
的体积为,求三棱柱的侧棱长.
32、已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
．
(1)求
的方程；
(2)若点在
上，
，
是的两条切线，
，
是切点，直线
与交于点
，证明：存在定点
，使得
．
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