西双版纳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）
A． B．1 C． D．2
2、已知函数，若，则实数（）
A.或2 B.2或4
C.或4 D.或4
3、函数在区间上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
4、“”是“函数在上单调递增的”（）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知，，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）
A. 7 B. 8 C. 11 D. 15
7、函数的零点所在的大致区间为（）
A． B． C． D．
8、已知函数满足和都是偶函数，且，则（）
A. B. C. D.
9、已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（）
A. 8 B. 2 C. D. 50
10、已知幂函数，且过则（）
A.1 B. C. D.
11、若函数在[1，3]上单调递增，则a的取值范围为（）
A.(-∞，3] B.(-∞，27] C.[3，十∞) D.[27，十∞)
12、在平面直角坐标系中，向量，，，若，，则＝（）
A．
B．
C．
D．
13、过点作圆与圆的切线，切点分别为A，B，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.5
14、国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，已知外层椭圆的长轴长为200米，且内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC，若AC的斜率为，则内层椭圆的短轴长为（）
A．75米
B．米
C．50米
D．米
15、若角满足，则（）
A. B. C. D.
16、若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列满足，，若，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，过作的三条切线，三个切点横坐标成等差数列，则（）
A.2 B. C. D.
19、函数的部分图象如图，的最小正零点是，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则________
22、已知函数，数列中，，则数列的前200项之和为______.
23、函数的定义域为，则值域为___________．
24、已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______．
25、设已知集合，且，则__________．
26、函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知△ABC的内角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）在中，为边上一点，且，，求面积的最大值．
28、2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5+2”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”､“围棋”､“文学社”､“舞蹈”四门课后延时服务课程，供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示：

兴趣较大
兴趣一般
男生
35
15
女生
30
20
(1)试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
0.100
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
29、在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，且.
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
30、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
31、某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
14
12
20
20
22
24
30
26
（1）求出关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：，，，．
32、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．