邢台2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2、已知全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设，，，则，，大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、定义在上的奇函数满足：，且当时，，则的值为（）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的是（）
A.若“，则”的逆命题为真命题
B.命题“，”的否定是“，”
C.若，则“”是“”的必要不充分条件
D.函数的最小值为2
6、直线：与圆：相交于、两点，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）
A. B. C. D.
8、在直三棱柱中，，且分别为和的中点，为线段（包括端点）上一动点，为侧面上一动点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）
A. B.
C. D. 与大小不确定
10、已知a＝log25，b＝log38，c＝0.20.3，则a，b，c的大小关系（）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a
11、等差数列中，，，则等于（）
A．或 B．或 C． D．
12、已知复数满足，则=（）
A. B. C. D.5
13、已知函数，则函数在处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
14、下列命题正确的是（）
A. 的图像是一条直线
B. 幂函数的图像都经过点
C. 若幂函数是奇函数，则是增函数
D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限
15、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
16、设双曲线E：的离心率为，直线过点和双曲线E的一个焦点，若直线与圆相切，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，，则函数的零点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
18、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20、直线被圆截得的弦长为，则的值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的奇函数.当时, ,则不等式的解集为______.
22、点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为_________.
23、已知，满足，则__________．
24、设等比数列的前项和为，若，，则________.
25、对于集合M，N，定义且，，设，，则__________.
26、设等比数列的前n项和为，若，且，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．
28、已知数列的，前项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和．
29、如图，直线平面，四边形是正方形，且，点，，分别是线段，，的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)；
(2)在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
30、目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.
有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有§的“年轻用户”是“爱付费用户”．
(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
(2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.
31、已知：数列满足首项，，设.
（1）求证：成等差数列；
（2）求数列前项和.
32、针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示.

支持
保留
不支持
50岁以下
8000
4000
2000
50岁以上（含50岁）
1000
2000
3000
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以下的概率.