连云港2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（）
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象与函数的图象交点横坐标所在的区间可能为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数f(x)=x2 -2x +3在区间［m，m +2］上的最大值为6，则m的取值集合为（）
A.｛-1，3｝ B.｛-1，1｝ C.｛-3，1｝ D.｛-3，3｝
4、已知，则取得最小值时的值为（）
A．3
B．2
C．4
D．5
5、已知，，是三条不重合的直线，其中命题“若且则”是真命题.若把，，中的任意两条直线换成平面，另一条保持不变，则所得到的所有新命题中，真命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
6、已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
7、已知，则=（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列为等比数列，则“公比”是“为递增数列”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
10、已知是奇函数，且实数满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知函数，则（）
A.，是的一个周期
B.，是的一个周期
C.，是的一个周期
D.，最小正周期不存在
13、若函数在处的导数为2，则（）
A．2
B．1
C．
D．4
14、已知命题，，则“是真命题”是“是假命题”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
15、已知，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
16、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，若，则等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
19、一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（）
A．
B．
C．
D．
20、设正项等比数列的前项和为,若，则的最小值为（）
A．5
B．10
C．15
D．20

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________.
22、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
23、各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝．
24、已知，且，则的值等于__________．
25、在中，，，，，，若的外接圆的半径为，则角___________.
26、已知向量，，，若向量与共线，则实数________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，求.
28、海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
29、选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．
30、已知．
（1）解不等式；
（2）设(，且)，求的值域．
31、在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的长．
32、某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
35
注射疫苗
65
总计
100
100
200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
（1）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为，求的概率分布和数学期望．
附：，
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828