连江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、复数，则（ ）

A．

B．4

C．

D．

3、如图，在正方体中， 为线段上的动点，则下列判断错误的是（ ）

A. 平面   B. 平面

C.   D. 三棱锥的体积与点位置有关

4、已知，则（  ）

A.   B. -   C.   D.

5、三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，则三个项目都有学生参加的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、集合，设，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正项数列的前n项和为，如果都有，数列满足，数列满足．设为的前n项和，则当取得最大值时，n的值等于（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

8、设x，y满足约束条件，该约束条件所表示的区域面积为( )

A．18

B．9

C．16

D．4

9、已知a，，且复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（ ）

A.函数是奇函数 B.函数是奇函数

C.函数是奇函数 D.函数是奇函数

11、已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若满足约束条件则的最小值为

A.   B.   C.   D.

13、已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设则的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、的展开式中的系数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.12

15、已知复数是纯虚数，则实数（ ）

A．     B．   C．   D．

16、已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）

A.  B.  C.  D.

17、《九章算术（卷第五）·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”.译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为（   ）（注：1丈尺.）

A.45000立方尺 B.52000立方尺 C.63000立方尺 D.72000立方尺

18、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得与残差平方和m如下表：

则试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

19、设集合， 则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（   ）

A.，1， B.， C.，2， D.，1，2，

21、设复数满足（是虚数单位），则________.

22、已知数列的前项和为，且,数列满足, 则数列的前项和 _________.

23、复数， ，则实部的最大值__________，虚部的最大值__________．

24、数列中，若（，，），则满足的的最小值为 ．

25、若曲线：在点（0,2）处的切线与直线垂直，则=_____．

26、的展开式中的常数项为______．

27、如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

28、已知函数，.

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）若对任意的，均有，求的取值范围.(注：为自然对数的数)

29、已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求的方程；

(2)过的右焦点的直线交于，两点，若点满足，过点作的垂线与轴和轴分别交于，两点.记，△（为坐标原点）的面积分别为､，求的取值范围.

30、某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若表示抽到的精品果的数量，求的分布列和期望．

31、某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名．

(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率．

(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率．

32、已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，，求的内切圆半径.