伊犁州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如果将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的直线方程为（）
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，将角的终边逆时针旋转所得角为角β，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知中，，，，点在直线上，且满足：（），则（）
A．
B．
C．3
D．6
5、的展开式中的常数项是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填（）
A. B. C. D.
9、已知集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
10、已知集合，，则集合中元素的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值为别为（）
A．1， B．1，
C．2， D．2，
13、函数，，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
14、若两圆（）和（）恰有三条公切线，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．2
15、已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（）
A．66
B．36
C．30
D．6
16、已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（　　）
A. B.y=log2|x|
C. D.y=cos（2x）
17、已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
19、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若，若直线l的斜率为，则( )
A. B.或 C. D.或
20、已知点，如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动至点落到轴上停止，设顶点的运动轨迹与轴及直线所围成的区域为，若在平面区域内任意取一点，则点恰好落在区域内部的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则=_____
22、若，则的值是________
23、已知，是互相垂直的单位向量，向量，则______．
24、如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题：
①是等边三角形；
②平面平面；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面.
其中正确的命题是___________.
25、已知方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是_______.
26、已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，若，则=_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取件作检验，这件唐三彩中优质品的件数记为，如果，再从这批唐三彩中任取件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验：如果，再从这批唐三彩中任取件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验，其他情况下，这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立．
(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率；
(2)已知每件唐三彩的检验费用为元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望．
28、如图，三棱锥中，是的中点.
（1）证明：；
（2）若，求点D到平面的距离.
29、今年的疫情对餐饮业影响巨大，为了加快恢复疫情过后餐饮业的经济，各地相继派发各种优惠券，以刺激餐饮消费．11月份，某餐厅随机调查了80名顾客到该餐厅消费的情况，整理数据得到下表：
消费金额（元）
人数
10
30
20
10
10
（1）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费不少于60元的概率；
（2）估计11月份顾客到该餐厅就餐消费金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为就餐消费的金额与性别有关？

不少于90元
少于90元
总计
男性
14
22

女性

总计

附：，．
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
30、已知集合，，若，求实数的取值范围.
31、在平面直角坐标系中，直线过定点且倾斜角为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程.
32、设函数，数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式，若不存在，说明理由．