眉山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则（）
A．
B．
C．－3
D．3
3、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4、复数（为虚数单位）的虚部为（）
A. B. C. D.
5、已知正方形的边长为，为平面内一点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
6、已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则、、的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、已知，则（）
A. B. C. D.
9、已知函数的部分图像如图所示，将图像上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图像对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
10、椭圆的两个焦点为，，以的短轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12、若变量，满足约束条件则目标函数取最大值时的最优解是（）
A．
B．
C．
D．
13、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表
时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深值
已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
14、“净拣棉花弹细，相合共雇王孀.九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一百八尺曾量.两家分布要明彰，莫使些儿偏向.”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两.共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布.共织成布匹一百零八尺长，则（）（注：古代一斤是十六两）
A．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了
B．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了
C．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了
D．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了
15、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
16、在等差数列中，，，，则其前项的和为（）
A．12
B．22
C．23
D．25
17、已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
18、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
20、直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆与圆：相内切，且和轴的正半轴，轴的正半轴都相切，则圆的标准方程是．
22、将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 .
23、如图所示，是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____.
24、在中， ,若，则周长的取值范围______________.
25、设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[）上，其中若，则的值是 .
26、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)求，求的单调区间及极值点；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
28、如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面，，是棱上的一点.
(1)是否存在点，使得平面？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求多面体ABCDEF的体积.
29、设集合，集合.
（1）当时,求及；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
30、已知，函数，.
（1）求的单调区间
（2）讨论零点的个数
31、某科技公司有甲､乙､丙三个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，，.现安排甲组和乙组研发新产品A，丙组研发新产品B，设每个小组研发成功与否相互独立，且当甲组和乙组至少有一组研发成功时，新产品A就研发成功.
(1)求新产品A，B均研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功，预计该公司可获利润180万元，否则利润为0万元；若新产品B研发成功，预计该公司可获利润120万元，否则利润为0万元.求该公司研发A，B两种新产品可获总利润（单位：万元）的分布列和数学期望.
32、如图，欲在一四边形花坛内挖一个等腰三角形的水池，且，已知四边形中，是等腰直角三角形，米，是等腰三角形，，的大小为，要求的三个顶点在花坛的边缘上（即在四边形的边上），设点到水池底边的距离为，水池的面积为平方米.
（1）求的长；
（2）试将表示成关于的函数，并求出的最大值.