昆明2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数，则是在区间上单调的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、使函数的定义域为的实数取值的一个充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（ )

A．   B． C．    D．

4、已知函数，函数，则函数的零点的个数为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

5、设是有理数，集合，在下列集合中；

（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6、在中，，，，则（   ）

A. B. C.或 D.

7、随着我国经济社会加快发展，人们思想观念不断更新，女性在企业管理中占据着越来越重要的地位，2021年12月21日，国家统计局发布了《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》终期统计监测报告．下图为2010—2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图，根据此图，判断下列说法错误的是（       ）

A．2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点

B．2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点

C．2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点

D．2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大

8、已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

9、已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（ ）

A． B． C． D．

11、设且，

若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

13、某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数是纯虚数，则实数（ ）

A．     B．   C．   D．

15、行列式中，元素7的代数余子式的值为（   ）

A.-15 B.-3 C.3 D.12

16、已知函数是定义域为的偶函数，当，时，，若关于的方程有且仅有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．或     B．或

C．或     D．或

17、若是方程的解，是方程的解，则等于（   ）

A. B. C. D.

18、已知实数集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填（   ）

A. B. C. D.

20、若集合 ，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

21、从0,1,2,3,4,5,6中取出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数的各个位上的数字之和为奇数的取法共有_________种．（用数字作答）

22、的展开式中，的系数是_________.

23、若直线和曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是________．

24、数列的前项和为，若，，，则的通项公式为______.

25、已知，则_____________．

26、已知且，则的最小值为___________.

27、在中，已知，.

（1）求的值；

（2）若，为的中点，求的长.

28、在中，角所对的边分别，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，．它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．

则，，由向量数量积的坐标表示，有．

设，的夹角为，则，

另一方面，由图（1）可知，；

由图（2）可知，于是，．

所以，也有；

所以，对于任意角，有：．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了．

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）

解决下列问题：

(1)判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）

(2)证明：．

30、在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点．

（1）证明：为钝角三角形．

（2）若直线与直线平行，直线与抛物线相切，切点为，且的面积为16，求直线的方程．

31、的内角的对边分别为，已知函数的一条对称轴为，且.

（1）求A的值；

（2）若，求边上的高的最大值.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴交于点，与曲线交于，两点，且，求实数的值.