泰州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、圆C：上至少存在一点到原点的距离为1，则r的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
2、已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（）
A．49
B．48
C．47
D．46
3、已知数列的前项和，第项满足，则（）
A.9 B.8 C.7 D.6
4、已知且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
6、已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．1
7、若集合，，则（）
A． B．
C． D．
8、已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B．
C. D．
9、—个正六边形，从它的个顶点中任取个不同的顶点可以连成一条线段，如果这个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的个顶点可以连成一条对角线的概率是（）
A. B. C. D.
10、已知命题，函数在上为增函数，命题若,则，下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
11、函数的部分图象可能是（       ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（）
A. B. C. D.
13、设向量，满足，，则（）
A．2
B．
C．
D．
14、为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校组织“我和我的祖国”知识竞赛活动，30名参加比赛学生的得分情况（十分制）如图所示，则得分的中位数，众数，平均数的大小关系是（）
A. B. C. D.
15、已知，，且，则的最小值为（）
A．10
B．9
C．
D．
16、已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）
A.且
B.且
C.且
D.且
17、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
18、如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（）
A．且
B．
C．
D．或
19、设的三边长分别为，的面积为， ,若，，，，，则（）
A. 为递减数列
B. 为递增数列
C. 为递增数列，为递减数列
D. 为递减数列，为递增数列
20、已知，为第二象限角，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，若，则的最大值为____________
22、已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为________.
23、若集合，集合，则________
24、若是幂函数且在单调递增，则实数_______.
25、已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.
26、在中，角所对的边分别为,若的周长为，且，则的面积为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
28、已知为数列的前项和，且，数列满足．
（1）求，
（2）若，求数列的前项和．
29、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：；
（3）证明：.
30、已知函数﹒
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图像，求函数在上的值域.
31、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．
(1)求二面角的正弦值；
(2)记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．
32、在四棱锥中，底面，，，，点在棱上，且满足.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题