丽江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是

A．21

B．22

C．23

D．25

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的焦点到其渐近线的距离是（   ）

A.1 B.

C.2 D.

4、若复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列是无穷等差数列，是它的前项和，且存在，这样的等差数列（   ）

A.不存在 B.有且仅有一个 C.存在且不唯一 D.有无穷多个

6、已知，则(  )

A. B. C. D.

7、食用油有两种制取工艺：压榨法和浸出法.压榨法由于不涉及添加任何化学物质，榨出的油各种成分保持较为完整，但缺点是出油率低；浸出法制油粕中残油少，出油率高，油料资源得到了充分的利用.我国植物油料种类繁多，而压榨法和浸出法这两种油脂制取工艺分别适用于不同的油料，常见的采用压榨油的有芝麻油､花生油等，常见的采用浸出油的有油菜籽油，大豆油等.现有4个完全相同的不透明油桶里面分别装有芝麻油､花生油､油菜籽油､大豆油，从中任取一桶，则下列两个事件互为对立事件的是（ ）

A．“取出芝麻油”和“取出花生油”

B．“取出浸出油”和“取出大豆油”

C．“取出油菜籽油”和“取出大豆油”

D．“取出压榨油”和“取出浸出油”

8、设椭圆的左焦点为，在轴上的右侧有一点，以为直径的圆与椭圆在轴上方部分交于两点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（       ）

A．，，

B．，

C．，

D．，

12、若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

14、阅读如图判断闰年的流程图，判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为（nMODm为n除以m的余数）（   ）

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

15、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A.  B.  C.  D.

16、在四棱锥中，正方形所在平面与所在平面相互垂直，为上一点，且为正方形的中心，四棱锥体积的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，若，，其面积为，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（       ）

A．如果∥， ∥，则∥

B．如果⊥， ⊥，则∥

C．如果∥， ⊥，则⊥

D．如果⊥，⊥，则∥

20、定义在上的函数满足,且时,,则(   )

A. B. C. D.

21、已知函数的定义域为，，且对任意的，，则的解集为_____________.

22、已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时其图像过点，则______.

23、已知等差数列的前n项和为，若，，，则______．

24、的展开式中的常数项为______.

25、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的最小角等于______.

26、已知向量夹角为，且，则__________．

27、在数列中，，.

（1）设，证明数列是等差数列；

（2）求的前项和.

28、大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

29、设，且.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

30、已知函数．

（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标．

（）令，当时，求的单调区间．

（）当，证明：当， ．

31、已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积.

32、已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．

(1)求椭圆与抛物线的方程；

(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．