延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则之间的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是（）
A．存在点，使得
B．存在点，使得为等腰三角形
C．三棱锥的体积为定值
D．存在点，使得平面
3、设集合，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知正实数a，b满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的零点所在的区间是
A．
B．
C．
D．
6、若直线将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（）
A． B．
C. D．
7、设集合，若，则实数（）
A．
B．
C．或
D．或
8、设向量，，且向量与共线，则（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的一个零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
10、已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为
A．
B．
C．
D．
11、已知圆，若直线与圆交于两点，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
12、函数在上的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（）
A．10
B．14
C．15
D．18
14、如图，中，是边上的点，且，则等于（）
A． B． C． D．
15、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
16、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
17、的值为
A．
B．
C．
D．
18、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数是定义在上的单调函数，且对都有，则方程的实数解所在的区间是（）
A. B. C. D.
20、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设变量满足约束条件：，则的取值范围是__________．
22、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．
23、已知函数，则的值是______．
24、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．
25、在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．
26、已知命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是_________________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、等比数列的前项和为，且，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列满足，且，求数列的通项公式.
28、某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．
29、如图所示，四棱锥中，，，，，，，E为CD的中点.
（1）求证：；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.
30、某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在之间的个数的数学期望；
(3)根据往年数据知，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．
31、（本题分）
如图，和所在的平面互相垂直，且，．
（Ⅰ）求证：．
（Ⅱ）求直线与面所成角的大小的正弦值．
（Ⅲ）求二面角的大小的余弦值．
32、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示.
(1)求函数f（x）的解析式，并求f（x）单调递减区间；
(2)若h（x）=f（x）f（x﹣），x∈[0，]，求h（x）的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

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二、填空题

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