昆玉2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
x（单位：）
17
14
10
y（单位：度）
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程：.当气温为20时，预测用电量约为（）
A．20
B．16
C．10
D．5
2、复数，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数()，当时，取得最小值，则（）
A．
B．2
C．3
D．8
4、已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知直线与直线，若，则（）
A．6
B．
C．2
D．
6、已知集合，则( )
A. B. C. D.
7、曲线的对称轴方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数在区间上的图象为（）
A．
B．
C．
D．
9、双曲线（）的渐近线方程为，实轴长为2，则为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（）
A．①④
B．②③
C．①③④
D．①②③
11、下列命题中为假命题的是
A. 垂直于同一直线的两个平面平行
B. 垂直于同一平面的两条直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 平行于同一平面的两条直线平行
12、设a、b、c、x、y、z是正数，且，，，
则＝(　　)
A. B. C. D.
13、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（）
A．13
B．15
C．16
D．29
14、已知，是两条不同直线，是平面，下列命题中正确的是（）.
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
15、已知函数，则（）
A.函数的极大值点为
B.函数在上单调递减
C.函数在上有3个零点
D.函数在原点处的切线方程为
16、已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（）
A．9π
B．18π
C．27π
D．54π
17、用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（）
A. B. C. D.
18、若在上单调递减，则的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
19、已知全集，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
20、的展开式中的系数为（）
A. B. C.10 D.15

二、填空题（共6题，共 30分）

21、平面向量与的夹角为，，则等于____
22、已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_______.
23、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．
24、等差数列的前项和为，若，则____
25、已知0＜α＜β＜π，且，则tan（β－α）的值为．
26、若关于x的不等式的解集为，则实数对（）的值为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在多面体中，底面是等腰直角三角形，，四边形为矩形，面，，，N为中点，面交于点．
（1）求长；
（2）求二面角的余弦值．
28、已知抛物线，直线过焦点且与抛物线交于、两点，当直线的倾斜角为30°时，．
（1）求抛物线方程．
（2）在平面直角坐标系中，是否存在定点，当直线绕旋转时始终都满足平分．若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
29、已知椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为，直线过点且与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的椭圆方程；
（2）△的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．
30、已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.
31、已知函数.
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
32、中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：
大学
甲
乙
丙
丁
人数
8
12
8
12
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．