杭州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为正项等比数列，.等差数列的首项，且有.记 ，数列的前项和为恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）.

A.   B.   C.   D.

3、已知命题：，关于的方程有实数根，则为（   ）

A.，关于的方程没有两个不相等实数根

B.，关于的方程有两个相等实数根

C.，关于的方程有一个实数根

D.，关于的方程没有实数根

4、已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是上的偶函数，当， 时，都有，设， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、 （       ）

A．4

B．

C．

D．

8、若则(  )

A.     B.     C.     D.

9、已知集合，，则（ ）

A．  B．

C． D．

10、某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了下面两个问题：

问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？

问题二：你是否经常吸烟？

调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为（ ）

A．7%

B．8%

C．9%

D．30%

11、给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于对称．

（2）函数与在区间上都是增函数．

（3）的反函数是

（4）无最大值也无最小值.

（5）的周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心三个.

则正确题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、若，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、若，且是第三象限角，则（ ）

A. B. C. D.

14、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知点，，，点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是（ ）

A．  B．   C．  D．

16、若复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．i

17、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若、是两条不重合的直线，垂直于平面，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知集合，，则=（       ）

A．R

B．

C．

D．Q

21、过椭圆（）的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为________

22、在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，求此四棱锥的外接球的表面积_______________．

23、复数，满足，,并且，

则的取值范围是______________．

24、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为__________．

25、已知，则二项式的展开式中的系数为__________．

26、已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是__________.

27、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，

(1)求C；

(2)若，且△ABC面积为，求的值.

28、已知数列的前n项和为，，．

（1）求的通项公式；

（2）对任意的正整数n，设，记数列的前n项和为，求证：．

29、已知椭圆：的离心率为，且过定点.

（1)求椭圆的方程；

（2)已知直线与椭圆交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标和的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

30、已知数列的首项为1，为数列的前项和，若，其中，.

（1）若，，成等差数列，求的通项公式；

（2）设双曲线的渐近线斜率的绝对值为，若，求.

31、已知双曲线的左､右顶点分别为A和B，和是双曲线上两个不同的动点.

（1）求直线与交点的轨迹C的方程；

（2）已知点，过点A且斜率为的直线交曲线C于另一点P，设直线，延长交直线l于点Q，线段的中点为E，求证：点B关于直线的对称点在直线上.

32、在中，分别是角的对边，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值