甘孜州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则等于
A. B. C. D.
2、若集合，，则（）
A. B. C. D.
3、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，且与的夹角为，则（）
A．
B．2
C．
D．
5、在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则复数的虚部为（）
A．i
B．
C．
D．1
6、若实数x，y满足条件，则z＝2x-3y的最小值为（）
A．-8
B．-7
C．-6
D．1
7、已知某物体位移（米）与时间（秒）的关系是，则速度为9米/秒的时刻是（）
A．1秒末
B．0秒末
C．3秒末
D．1秒末或3秒末
8、“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中至少有1名女医生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）
A. B. C. D.
12、在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（）
A．10
B．4
C．7
D．13
13、已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上，且，若H是点A在平面BCD内的正投影，且，则球O的体积是（）
A. B. C. D.
14、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛．赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：
甲：“丙第一名，我第三名”；
乙：“我第一名，丁第四名”；
丙：“丁第二名，我第三名”；
丁没有说话．最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、丁的名次依次是第（）名．
A.一、二、三、四 B.三、一、二、四
C.三、一、四、二 D.四、三、二、一
15、已知直线与圆交于A，B两点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、若，则的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
17、已知函数，则（）．
A．1 B． C． D．
18、若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（　　）
A. a＞c＞b B. a＞b＞c C. c＞b＞a D. b＞c＞a
19、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）
A. 400 B. 300 C. 200 D. 100
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量与的夹角为，，，向量的夹角为，，则的最大值是___________.
22、已知集合，则__________．
23、已知三棱锥A-BCD中，面，，则三棱锥的外接球的体积为__________．
24、若向量，，，则_________．
25、已知，则的最小值为______．
26、设，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、根据《全国普通高等学校体育课程教学指导纲要》第六条：普通高等学校要对三年级及以上学生开设体育选修课．某学院大三、大四年级的学生可以选择羽毛球、健美操、乒乓球、排球等体育选修课程，规定每位学生每学年只能从中选修一项课程，大三选过的大四不能重复选，每项课程一学年完成共计80学时．现在在该学院进行乒乓球课程完成学时的调查，已知该学院本学年选修乒乓球课程大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从这两个年级选修乒乓球课的数据中随机抽取100位同学的乒乓球课程完成学时，得到如下频率分布表：
成绩（单位：学时）
频数（不分年级）
3
x
21
35
33
频数（大三年级）
2
6
16
y
16
(1)求，的值；
(2)在这100份样本数据中，从完成学时位于区间的大四学生中随机抽取2份，记抽取的这2份学时位于区间的份数为，求的分布列与数学期望；
(3)已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%，本学年这两个年级体育选修课程学时位于的学生占两个年级总体的16%．现从该学院这两个年级中任选一位学生，若此学生本学年选修的体育课程学时位于，求他选修的是乒乓球的概率（以样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率，精确到0.0001）．
28、已知二阶矩阵
(1）求；
(2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C'：x2一3y2＝1，求曲线C的方程．
29、已知函数的最小正周期为．
（1）求的单调递减区间；
（2）已知，且，求的值．
30、
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．
31、过点的直线与抛物线：交于、两点，以、两点为切点分别作抛物线的切线、，且与相交于点.
（1）求的值；
（2）设过点、的直线交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值.
32、在中，分别为角的对边，且.
（1）求角；
（2）若，求的最大值.